Матрица инцидентности

Основная статья: Граф (математика)

Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

В случае ориентированного графа каждой дуге <x,y> ставится в соответствующем столбце: «-1» в строке вершины x и «1» в строке вершины y; если связи между вершиной и ребром нет, то в соответствующую ячейку ставится «0».

Пример

Граф	Матрица инцидентности
	${\begin{pmatrix}1&0&0&0&1&0&0\\1&1&0&0&0&1&0\\0&1&1&0&0&0&0\\0&0&1&1&0&0&1\\0&0&0&1&1&1&0\\0&0&0&0&0&0&1\\\end{pmatrix}}$

Особенности данного представления

1. Используется для любых графов, даже если есть петля.
2. В каждом столбце обязательно должны стоять две единицы (либо 1 и −1 в случае ориентированного графа).
3. Может использоваться для представления гиперграфов (в этом случае столбец может содержать больше двух единиц)

См. также

• Матрица смежности

Литература

1. Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир. — 1973. — 300 с.