Просмотр отдельных изменений

'{{другое значение|Это статья о единице как числе. О других значениях см. статьи «[[Единица]]» и «[[1 (значения)]]».}} {{Натуральное число|num=1|ru=один|factor=единица|roman=I|bin=1|hex=1|oct=1|prefixes=уно- ({{lang-lat|uno-}})<br />{{lang-lat|prima-}}<br />моно- ({{lang-gr|mono-}}) — монолитный<br />{{lang-sa|eka-}} — [[Предсказанные Менделеевым элементы|экабор]] }} '''1''' ('''оди́н''', ''един, единица, аз'') — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)|0]] и [[2 (число)|2]]. Для обозначения единственного числа в латинском языке используются приставки «uni-», «sim-» и «singul-». Отсюда можно встретить такие слова на русском языке как [[уникальность]], унификация или {{d-l|сингулярность}} (по сути «единство» или «единение»). == В геометрии == * Через одну [[точка (геометрия)|точку]] можно провести бесконечное число [[прямая|прямых]] * Через одну прямую можно провести бесконечное число [[Плоскость (геометрия)|плоскостей]] * Через любую точку [[сфера|сферы]] проходит единственная касательная плоскость * Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости * Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:[[2 (число)|2]]:[[3 (число)|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).<ref>100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум</ref> == В естественных науках == * Атомный номер [[водород]]а. * [[Меркурий (планета)|Меркурий]] — первая к Солнцу планета Солнечной системы. * Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например [[Амёба|амёбы]]. == В истории == * Ряд знаменитых учёных [[Древняя Греция|Древней Греции]] не рассматривал ''один'' как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом ''[[два]]'' — наименьшее олицетворение множественности. * [[Платон]] рассматривал единицу не как начало [[Числовой ряд|числового ряда]], а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)<ref>[[Платон]] R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b</ref> * [[Ямвлих]] рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов». * [[Античная эстетика]] рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, [[логос]].<ref>[[Лосев, Алексей Фёдорович|Лосев А]]. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика</ref> * В [[Математика инков|математике инков]] единица обозначалось в [[кипу]] в виде 1 узла на свисающей нити. == В математике == Единственное положительное число, которое равно своему [[Обратное число|обратному]]. Поэтому привело к одному из основных понятий в [[Теория групп|теории групп]] — единице. Для любого числа ''x'': : ''x''·1 = 1·''x'' = ''x'' (см.: [[умножение]]). Как результат, 1 является [[автоморфное число|автоморфным числом]] в любой [[позиционная система счисления|позиционной системе счисления]]. Так же, в связи с этим свойством, число 1 называется ''мультипликативной единицей'', и является [[Нейтральный элемент|нейтральным элементом]]. : ''x''/1 = ''x'' (см.: [[деление (математика)|деление]]) : ''x''¹ = ''x'', 1^''x'' = 1, и для ненулевого числа ''x'', ''x''⁰ = 1 (см.: [[возведение в степень]]) : ''x''↑↑1 = ''x'' и 1↑↑''x'' = 1 (см.: [[суперстепень]]). Число 1 не может быть использовано как основа [[Позиционная система счисления|позиционной системы счисления]], но существует [[унарная система счисления]], являющаяся суммарной. Поскольку [[квадрат (алгебра)|квадрат]], [[куб (алгебра)|куб]] и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать [[логарифм]]ы от числа, не равного 1, по основанию 1. В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к [[Простое число|простым]], ни к [[Составное число|составным числам]], так как это нарушает важную для теории чисел [[Основная теорема арифметики|единственность разложения на множители]]. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был [[Лебег, Анри Леон|Анри Лебег]] в [[1899 год]]у. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, [[Саган, Карл|Карл Саган]] включил 1 в список простых чисел в своей книге [[Контакт (книга)|«Контакт»]], вышедшей в [[1985 год]]у. Число 1 является: * [[факториал]]ом числа 1 * [[факториал]]ом числа 0 * первым и вторым [[числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]] * нулевым и первым [[число Каталана|числом Каталана]] * нулевым и первым [[Числа Белла|числом Белла]] * первым [[число Мерсенна|числом Мерсенна]] (<math>2^{1}-1</math>) * первым [[фигурные числа|треугольным числом]] * первым [[фигурные числа|пятиугольным числом]] * первым [[фигурные числа|тетраэдральным числом]] * первым {{не переведено 2|Меандровое число|меандровым числом||Meander (mathematics)}}, первым и вторым открытыми меандровыми числами.<ref>{{OEIS|A005315}}</ref><ref>{{OEIS|A005316}}</ref> * первым [[триморфное число|триморфным числом]]. * максимальным значением [[числовой разряд|разряда]] в [[двоичная система счисления|двоичной системе счисления]] 10¹ называется [[десять]], [[десятичные приставки]]: дека ('''да''') и [[деци]] ('''д''') 2¹ = 2 Число 1 — наименьшее [[натуральное число]], большее [[0 (число)|нуля]] (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения. Единица также используется в математическом отношении пяти [[Математическая константа|констант]] математики — собственно единицы, нуля, [[e (математическая константа)|e]], [[Пи (число)|π]] и [[Комплексное число|i]]: : <math>e^{( \pi i)}+1=0\,\!</math> В [[аксиомы Пеано|представлении фон Неймана]] для натуральных чисел, 1 определяется как [[множество]] {0}. Это множество имеет [[кардинальность]] 1 и [[наследственный ранг]] 1. Такие множества с единственным элементом называются [[Синглетон (математика)|синглетонами]]. Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n: : <math>1=X_{n+1}-X_n</math> == В компьютерах == * В компьютерной графике не редко нужно указать положение в безразмерном пространстве фиксированной ширины (например, на двухмерной [[Текстура (трёхмерная графика)|текстуре]] или в цветовом пространстве). Так как размер конечного пространства не известен, то указывают относительное положение от 0 до 1 (включая любые дробные значения). Здесь единица оказывается крайним правым/нижним (если речь о текстурах) или максимальным значением (если речь идёт о цвете или уровне прозрачности/полупрозрачности). кенгшщх == В музыке == * В [[гармония (дисциплина)|гармонии]] [[тоника]] обозначается как первая [[Ступень (музыка)|ступень]] (I). * Первый по счёту [[музыка]]льный [[интервал (музыка)|интервал]] — [[прима (интервал)|прима]]. * [[Арьяга, Хуан Кризосомо|Хуан Кризосомо Арьяга]], [[Бизе, Жорж|Жорж Бизе]] и [[Франк, Сезар|Сезар Франк]] сочинили по одной симфонии. * [[Бетховен, Людвиг ван|Людвиг ван Бетховен]], [[Брамс, Иоганнес|Иоганнес Брамс]], [[Чайковский, Пётр Ильич|Пётр Ильич Чайковский]], [[Дворжак, Антонин|Антонин Дворжак]], [[Сибелиус, Ян|Ян Сибелиус]], [[Мясковский, Николай Яковлевич|Николай Мясковский]] сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром. * [[Шуман, Роберт|Роберт Шуман]], [[Григ, Эдвард|Эдвард Григ]], [[Гершвин, Джордж|Джордж Гершвин]] сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром. * [[Верди, Джузеппе|Джузеппе Верди]], [[Дебюсси, Клод|Клод Дебюсси]], [[Равель, Морис|Морис Равель]] сочинили по одному струнному квартету. * [[Брукнер, Антон|Антон Брукнер]] сочинил один струнный квинтет. == В хронологии == * [[1 год до н. э.]] — последний год I века до н. э. * [[1 год]] — первый год I века. * [[I век до н. э.]] — последние 100 лет до нашей эры. * [[I век]] — первые 100 лет нашей эры. * [[I тысячелетие до н. э.]] — последние 1000 лет до нашей эры. * [[I тысячелетие]] — первое тысячелетие по григорианскому календарю. == Символика == {{нет ссылок|В этом разделе|дата=28 июня 2010}} В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В [[буддизм]]е единица — это число [[Дхарма|Дхармы]]. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По [[христианство|христианской]] традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства. == В других областях == * [[1 год до н. э.]] * [[1 год]]. * В [[кириллица|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)|а]] ([[азъ]]). * В кодировках [[ASCII]] и совместимых с ней 1 обозначает управляющий символ <code>SOH</code> ({{lang-en|start of heading}}), а сама единица имеет код 31₁₆ (49). * В игре [[лото]] бочонок 1 называется «кол». * В пятибалльной школьной системе оценок ''Единица'' или ''Кол'', низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей. * [[Первый канал (Россия)|Первый канал]] * Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)|Древе Жизни]]. {{Число по месяцам|1}} == В культуре == * Один глаз у циклопа. * Один в поле не воин. * [[Семь]] раз отмерь, один раз отрежь. * [[7 (число)|Семи]] смертям не бывать, а одной не миновать. * «Всё — из одного (единого). Из одного (единого) — всё» ([[Гераклит]]). * [[Д’Артаньян и три мушкетёра|Один за всех и все за одного]] * [[Один рубль]] === Биология === * [[Асимметрия]] [[Билатеральная симметрия|билатеральности]] в ходе [[эволюция|эволюции живого]] * [[Однопроходные]] * [[Непарный орган|Единичный орган]] == Примечания == {{примечания}} == См. также == {{Навигация |Тема = Число 1 |Портал = Математика |Портал2 = Наука |Викисловарь = один |Викицитатник = один |Викисклад = Category:1 (number) |Проект = Искусство }} {{wiktionary|единица}} * [[0,(9)]] * [[Унарная система счисления]] * [[1 копейка]] * [[1 рубль]] * [[Число один в китайской культуре]] [[Категория:Числа с собственными именами]] [[Категория:Числа Белла]] [[Категория:Автоморфные числа]]'