Просмотр отдельных изменений

'{{Похожие буквы|1}} {{о числе|Единица|1 (значения)|Один (значения)}} {{Натуральное число|factor=единица|roman=Ⅰ|lang1=[[Греческая система счисления|Греческое]]|lang1 symbol=α'|lang2=[[Восточно-арабские цифры|Арабское]], [[Персидская письменность|Персидское]], [[Урду]]|lang2 symbol={{resize|150%|١}}|lang3=[[Ассамский язык|Асамидское]] и [[Бенгальский язык|Бенгальское]]|lang3 symbol={{resize|150%|১}}|lang4=[[Китайские числительные|Китайское]]|lang4 symbol=[[一]]|lang5=[[Деванагари]]|lang5 symbol={{resize|150%|१}}|lang6=[[Эфиопское письмо|Эфиопское]]|lang6 symbol={{resize|150%|፩}}|lang7=[[Грузинская система счисления|Грузинское]]|lang7 symbol={{resize|130%|[[Ани (буква)|ა]]}}|lang8=[[Еврейские цифры|Еврейское]]|lang8 symbol={{resize|150%|א}}|lang9=[[Японские числительные|Японское]]|lang9 symbol=一|lang10=[[Каннада]]|lang10 symbol={{resize|150%|೧}}|lang11=[[Кхмерский язык|Кхмерское]]|lang11 symbol={{resize|150%|១}}|lang13=[[Малаялам|Малаяльское]]|lang13 symbol=൧|lang14=[[Тайские цифры|Тайское]]|lang14 symbol={{resize|150%|๑}}|lang15=[[Тамильский язык|Тамильское]]|lang15 symbol={{resize|150%|௧}}|lang16=[[Телугу]]|lang16 symbol={{resize|150%|೧}}}} '''1''' (''оди́н'') — наименьшее [[натуральное число]]{{sfn |БРЭ}}<ref group="комм.">[[Ноль]] традиционно в русских источниках не считается натуральным числом, но считается у французских авторов.</ref>, [[целое число]] между [[0 (число)|0]] и [[2 (число)|2]]. == Обозначение == В единица обозначалось в в виде одного узла на свисающей нити. В единица обозначалась буквой [[А (кириллица)|а]] (азъ). единица записывается как 1 == Свойства == Единица — единственное положительное число, которое равно своему [[Обратное число|обратному]]. Поэтому привело к одному из основных понятий в [[Теория групп|теории групп]] — [[Нейтральный элемент|нейтральному элементу]], часто называемому просто ''единицей группы''. Для любого числа ''x'': : ''x''·1 = 1·''x'' = ''x'' (см.: [[умножение]]). : ''x''/1 = ''x'' (см.: [[деление (математика)|деление]]) : ''x''¹ = ''x'', 1^''x'' = 1, и для ненулевого числа ''x'', ''x''⁰ = 1 (см.: [[возведение в степень]]) : ''x''↑↑1 = ''x'' и 1↑↑''x'' = 1 (см.: [[суперстепень]]). Число 1 не может быть самостоятельно использовано как основа [[Позиционная система счисления|позиционной системы счисления]], но существует [[унарная система счисления]], которая основана на многократном суммировании единицы, обозначаемой единственной цифрой в унарной системе, и, соответственно, является непозиционной. Поскольку [[квадрат (алгебра)|квадрат]], [[куб (алгебра)|куб]] и любая другая степень числа 1 равняется единице, [[логарифм]]ы по основанию 1 от числа, не равного 1, не существуют. Логарифм числа 1 по основанию 1 также не определён, так как за его значение может быть принято любое число. В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к [[Простое число|простым]], ни к [[Составное число|составным числам]], так как это нарушает важную для теории чисел [[Основная теорема арифметики|единственность разложения на простые множители]]. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был [[Лебег, Анри Леон|Анри Лебег]] в [[1899 год]]у. Число 1 — наименьшее [[натуральное число]], большее [[0 (число)|нуля]] (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения. Единица также используется в [[Тождество Эйлера (комплексный анализ)|тождестве Эйлера]] — математическом соотношении пяти [[Математическая константа|констант]] математики — собственно [[1 (число)|единицы]], [[0 (число)|нуля]], [[e (число)|''e'']], [[Пи (число)|''π'']] и [[Мнимая единица|''i'']]: : <math>e^{\pi i}+1=0.</math> Числом 1 также оказалась [[константа Лежандра]]. Изначально сам [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандр]] высказал гипотезу о том, что она равна примерно {{Число|1,08366}}, но впоследствии [[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёв]], а затем [[Ла Валле-Пуссен, Шарль Жан де|Валле-Пуссен]] и Пинтц доказали элементарность этого числа, и константа Лежандра стала иметь лишь историческую ценность. == История == Ряд знаменитых учёных [[Древняя Греция|Древней Греции]] рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась{{sfn|Энциклопедический словарь юного математика|1985}}. В XVII веке [[Декарт, Рене|Декарт]] и [[Ньютон, Исаак|Ньютон]] приняли в своих трудах более современную точку зрения на сущность числа. Ньютон в трактате «[[Универсальная арифметика]]» писал<ref>{{книга |заглавие=История математики |ответственный = Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича]], в трёх томах |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=II |страницы=35}}</ref>: {{начало цитаты}}Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу. {{oq|la|Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.}} {{конец цитаты}} В XX веке понятие числа окончательно отделилось от операции измерения и рассматривается как чисто [[математический объект]], свойства которого задаются [[Аксиоматика|набором аксиом]]. == Вариации и обобщения == Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому обобщение этого свойства привело к одному из основных понятий в [[Теорема Лагранжа (теория групп)|теории групп]] — понятию [[Нейтральный элемент|нейтрального элемента]], который часто называют просто ''единицей группы''. Единица является [[автоморфное число|автоморфным числом]] в любой [[позиционная система счисления|позиционной системе счисления]]. В [[аксиомы Пеано|представлении фон Неймана]] для натуральных чисел единица определяется как [[множество]] {0}. Это множество имеет [[кардинальность]] 1 и [[наследственный ранг]] 1. Такие множества с единственным элементом называются [[Синглетон (математика)|синглетонами]]. == См. также == {{Навигация |Тема = Число 1 |Портал = Математика |Портал2 = Наука |Викисловарь = один |Викицитатник = 1 (число) }} * [[0,(9)]] * [[Унарная система счисления]] == Примечания == === Комментарии === {{примечания|group=комм.}} === Источники === {{примечания}} == Литература == * {{книга |ответственный = Сост. А. П. Савин |заглавие = Энциклопедический словарь юного математика |ссылка = https://archive.org/details/libgen_00069640 |место = М. |издательство = [[Педагогика (издательство)|Педагогика]] |год = 1985 |страниц = 352 |часть = Единица |страницы = [https://archive.org/details/libgen_00069640/page/n113 113]-114 |ref = Энциклопедический словарь юного математика}} * {{Книга|автор=Ламберто Гарсия дель Сид|часть=Первые натуральные числа и их значение → 1|заглавие=Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии|ответственный=|издание=|место=|издательство=[[De Agostini]]|год=2014|том=21|страницы=15-16|страниц=159|серия=Мир математики|isbn=978-5-9774-0716-8}} * {{Книга|автор=David Wells|часть=1|заглавие=[[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]|ответственный=|издание=|место=|издательство=Penguin Books|год=1986|страницы=[https://archive.org/details/penguindictionar00well_107/page/n30 30]-32|страниц=229|isbn=0-14-008029-5}} == Ссылки == * {{БРЭ |статья=Единица |id=1976267 |ref=БРЭ}} {{ВС}} {{^v}} {{Числа с собственными именами}}{{Натуральные числа до 100|nocat=1}} [[Категория:1 (число)| ]] [[Категория:Числа с собственными именами]] [[Категория:Числа Белла]] [[Категория:Автоморфные числа]] [[Категория:Полнократные числа]] [[Категория:Степени 10]] [[Категория:Степени тысячи]]'