Теорема Бондаревой — Шепли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Теорема[править | править вики-текст]

Пусть дана кооперативная игра , в которой  — множество игроков, а функция полезности определена на множестве всех подмножеств .
Ядро игры непусто тогда и только тогда, когда для любой функции где

выполнено следующее условие:

Литература[править | править вики-текст]

  • Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Выпуск 10. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 119—139.
  • Kannai, Y (1992), "The core and balancedness", in Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volume I., Amsterdam: Elsevier, сс. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 
  • Shapley, Lloyd S. (1967). «On balanced sets and cores». Naval Research Logistics Quarterly 14: 453–460. DOI:10.1002/nav.3800140404.