Теорема Бондаревой — Шепли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Пусть дана кооперативная игра , в которой  — множество игроков, а функция полезности определена на множестве всех подмножеств .
Ядро игры непусто тогда и только тогда, когда для любой функции где

выполнено следующее условие:

Литература

[править | править код]
  • Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Выпуск 10. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 119—139.
  • Kannai, Y (1992), "The core and balancedness", in Aumann, Robert J.; Hart, Sergiu (eds.), Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volume I., Amsterdam: Elsevier, pp. 355—395, ISBN 978-0-444-88098-7
  • Shapley, Lloyd S. On balanced sets and cores (англ.) // Naval Research Logistics Quarterly[англ.] : journal. — 1967. — Vol. 14. — P. 453—460. — doi:10.1002/nav.3800140404.