Теорема Харди

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции $f$, голоморфной в круге $\Delta _{R}=\{z\,:\,|z|<R\}$ и не тождественно постоянной, функция:

$I_{f}(r)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }|f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при $r\in (0;R)$ и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.

Литература

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.