Теорема Цыбенко, Универсальная теорема аппроксимации — теорема, доказанная Джорджем Цыбенко в 1989 году, которая утверждает, что искусственная нейронная сеть прямой связи (англ. feed-forward; в которых связи не образуют циклов) с одним скрытым слоем может аппроксимировать любую непрерывную функцию многих переменных с любой точностью. Условиями являются: достаточное количество нейронов скрытого слоя, удачный подбор 
и 
, где
— веса между входными нейронами и нейронами скрытого слоя,
— веса между связями от нейронов скрытого слоя и выходным нейроном,- — смещения для нейронов входного слоя.
Пусть 
любая непрерывная сигмоидная функция, например, 
. Тогда, если дана любая непрерывная функция действительных переменных 
на ![{\displaystyle [0,1]^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40160923273b7109968df994dca832b91d957bf2)
(или любое другое компактное подмножество 
) и 
, то существуют векторы 
и и параметризованная функция ![{\displaystyle G(\mathbf {\cdot } ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } ):[0,1]^{n}\to R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c996bf7fe3a72f56d1bfcf0407d3f23c3a5c4855)
такая, что для всех ![{\displaystyle \mathbf {x} \in [0,1]^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63f2b08b2bc713dd0d9fbdd428ab08aafe469600)
выполняется
где
и 
и 