Теорема Шварца о дуге
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Шварца о дуге даёт ограничения на длину дуги с кривизной не превышающей определённого значения. Теорема приписывается Герману Шварцу, в честь которого и названа. [1] [2] [3] [4]
Формулировка[править | править код]
Предположим, что пара точек и разбивает единичную окружность на две дуги с длинами . Тогда любая кривая кривизны не больше 1, соединяющая точки и , имеет длину либо не больше , либо не меньше
Вариации и обобщения[править | править код]
- Лемма о луке доказанная Акселом Шуром появилась как обобщение теоремы Шварца.[5]
Примечания[править | править код]
- ↑ W. Blaschke, Vorlesungen uber Differentialeometrie, Vol. 1, third revised edition 1945,Dover, New York, pg. 63.
- ↑ S. S. Chern, Differential Geometry, Mimeographed notes—University of Chicago, 1954.
- ↑ E. Schmidt, Uber das eoctremum der Bogenldnge einer raumkurve bei vorgeschreibeneneinschrdnkungen ihrer krummung, Sitzungsberichte Akad. Berlin (1925), 485-490.
- ↑ A. Schur, Uber die Schwarzsche extremaleigenschaft des kreises unter den kurvenkonstanter Krummung, Mathematische Annalen, 83 (1921), 143-148.
- ↑ Schur, Axel; Über die Schwarzsche Extremaleigenschaft des Kreises unter den Kurven konstanter Krümmung. Math. Ann. 83 (1921), no. 1-2, 143–148.
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |