Теорема о частном
Теорема о частном — утверждение о том, что если результат умножения вектора на величину с произвольным числом верхних и нижних индексов является тензором для любого вектора, то величина с верхними и нижними индексами является тензором.
Формулировка[править | править код]
Пусть величина такова, что для любого вектора величина является тензором. В этом случае величина является тензором.
Доказательство[править | править код]
Рассмотрим преобразование от старой криволинейной системы координат, где вектор имеет координаты к новой системе координат, где этот же вектор имеет координаты . Условимся обозначать . Обозначим величину . По условию, есть тензор, поэтому . Тогда . Так как является вектором, по правилам преобразования векторов имеем: . Таким образом: Это равенство должно быть верным для всех , следовательно . Величина является тензором. Доказательство нетрудно обобщить на любое число верхних и нижних индексов[1].
Примечания[править | править код]
- ↑ Дирак, 1978, с. 14.
Литература[править | править код]
- Дирак П.А.М. Общая теория относительности. — М.: Атомиздат, 1978. — 64 с.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |