Функция Гомпертца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кривая Гомпертца или функция Гомпертца, названная в честь Бенджамина Гомпертца , является сигмовидной функцией. Это тип математической модели для временных рядов, где рост медленнее в начале и в конце периода. Она напоминает логистическую кривую, но не симметричную, а с более пологим правым хвостом, то есть замедление роста происходит не так быстро, как происходило его ускорение.

Графики кривых Гомпертца, показывающие влияние изменения одного из параметров при сохранении других постоянными
Вариация
Вариация
Вариация

Формула[править | править код]

где

  • a верхняя асимптота
  • b, c отрицательные числа (параметры роста)
  • b устанавливает смещение по x
  • c задаёт темп роста (масштабирование по x)
  • e число Эйлера (e = 2.71828…)

Производная[править | править код]

Функция кривой может быть получена из закона смертности Гомпертца, в котором говорится, что уровень смертности (распада) экспоненциально падает с возрастом.

где

  • - темп роста.
  • k - произвольная постоянная.

Примеры использования[править | править код]

Примеры использования для кривых Гомпертца включают в себя:

  • Количество мобильных телефонов: пока стоимость была высокой рост был медленный, а затем период быстрого роста, а затем замедление когда было достигнуто насыщение.
  • Население в ограниченном пространстве, так как уровень рождаемости сначала повышается, а затем медленно спадает по мере ограничения ресурсов.
  • Моделирование роста опухоли.
  • Моделирование роста википедии[1].

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Внешние ссылки[править | править код]