Четырёхполюсник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Четырёхпо́люсник — электрическая цепь, разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения[1]. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Общие сведения[править | править вики-текст]

Схема четырёхполюсника

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую — «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких предопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U1, I1) и выходной (U2, I2) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные — определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

В дальнейшем будет использоваться запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия.

Системы параметров[править | править вики-текст]

Линейный четырёхполюсник, не содержащий независимых источников (напряжения и/или тока), описывается четырьмя параметрами — два напряжения и два тока. Любые две величины из четырёх можно определить через оставшиеся две. Поскольку число сочетаний 2 из 4 — 6, используется одна из шести систем записи формальных параметров четырёхполюсника[2]:

  • A-форма U1=AU2+BI2; I1=CU2+DI2, где A, B, C, D — A-параметры, обобщенные[3] или комплексные[4] параметры.
  • Y-форма I1=Y11U1+Y12U2; I2=Y21U1+Y22U2, где Y11, Y12, Y21, Y22 — Y-параметры, или параметры проводимостей[5].
  • Z-форма U1=Z11I1+Z12I2; U2=Z21I1+Z22I2, где Z11, Z12, Z21, Z22 — Z-параметры, или параметры сопротивлений[5].
  • H-форма U1=h11I1+h12U2; I2=h21I1+h22U2, где h11, h12, h21, h22 — h-параметры, которые применяются при рассмотрении схем с транзисторами[3].
  • G-форма I1=G11U1+G12I2; U2=G21U1+G22I2G-это параметр который используется при рассмотрении ламповых схем.
  • B-форма U2=B11U1+B12I1; I2=B21U1+B22I1

Конкретная система выбирается из соображений удобства. Выбор зависит от того, какой параметр (напряжение или ток) является входным и какой — выходным сигналом для данного четырёхполюсника.

В указанных системах формальных параметров не могут быть учтены произвольные внутренние источники (например, постоянного тока), допускаются только управляемые генераторы тока и управляемые генераторы напряжения, которые управляются входными сигналами четырёхполюсника. Поэтому в качестве четырёхполюсников рассматриваются, как правило, эквивалентные схемы по переменному току.

Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при использовании каждого типа параметров показаны в таблице.

Системы уравнений, эквивалентные схемы, измерение параметров[править | править вики-текст]

Тип Система уравнений Эквивалентная схема Измерение параметров
Equivalent Quadripole G.gif

Equivalent Quadripole H.gif

Equivalent Quadripole Y.gif

Equivalent Quadripole Z.gif

Преобразование параметров[править | править вики-текст]

















































































Преобразования схем[править | править вики-текст]

Rin, Rout — входное и выходное сопротивления; KI, KU — коэффициенты усиления по току и напряжению.

Схема
Quadripole 01.gif













Разновидности четырёхполюсников[править | править вики-текст]

Симметричный четырёхполюсник — четырёхполюсник, у которого схема одинакова относительно его входных и выходных зажимов. Тогда для симметричного четырёхполюсника Z11 = Z22. Ещё: если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырёхполюсник называется симметричным.

Пассивный четырёхполюсник — это четырёхполюсник, который не содержит источников энергии, либо содержит скомпенсированные источники энергии.

Активный четырёхполюсник — это четырёхполюсник, который содержит нескомпенсированные источники энергии.

Обратимый четырёхполюсник — четырёхполюсник, у которого выполняется теорема обратимости, то есть передаточное сопротивление входных и выходных контуров не зависят от того, какая пара зажимов входная, а какая выходная: U1/I2=U2/I1

Частные случаи четырёхполюсников[править | править вики-текст]

Идеальный трансформатор[править | править вики-текст]

Идеальный трансформатор — это пассивный четырёхполюсник, описывающий формально модель трансформатора без учёта тока холостого хода и ферромагнитного сердечника. Математически это определяется системой уравнений, которая выглядит в H-форме (либо соответствующей ей матрицей):

Гиратор[править | править вики-текст]

Гиратор — пассивный четырёхполюсник без потерь, преобразующий входной ток — в выходное напряжение, а входное напряжение — в обратный по знаку (инвертированный) выходной ток (инвертор положительного сопротивления[6]). Математически это описывается системой, которая выглядит в Y-форме (либо соответствующей ей матрицей:

Т.о. гиратор не поглощает и не накапливает энергию, преобразуя комплексное сопротивление нагрузки в сопротивление с обратным знаком и модулем, равным обратному соотношению:

Нуллор[править | править вики-текст]

Нуллор  — четырехполюсник, аномальный элемент, у которого входные ток и напряжение равны нулю, а выходные ток и напряжение принимают любые, не связанные друг с другом значения[7]. Аномальные элементы используются в ряде случаев при анализе и синтезе электрических цепей.

См. также[править | править вики-текст]

Двухполюсник

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1978. — 528 с.
  • Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1996. — 638 с.
  • Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры. — М.: Радио и связь, 1986. — 184 с.
  • Бакалов В.П. Основы теории электрических цепей и электроники. — М.: Радио и связь, 1989. — 528 с. — ISBN 5-256-00265-1.