Число Трофимова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Число́ Трофи́мова — это наибольший общий делитель порядков классов сопряженных неинвариантных подгрупп конечной группы.

Происхождение[править | править код]

Оно появилось в работе П. И. Трофимова в "Сибирском математическом журнале" в 1962 году, где было доказано, что если этот наибольший общий делитель больше единицы, то он является простым числом, а группа разрешима[1]. Чуть позже в 1965 году в журнале "Известия вузов" им было доказано, что если указанное число больше единицы, то группа сверхразрешима[2].

Уже первая работа П. И. Трофимова о транзитивно коммутативных группах (1947)[3], т. е. группах, у которых любые два неединичных элемента, перестановочных с третьим неединичным элементом, перестановочны между собой, была замечена специалистами[4]. Трофимов изучал влияние числа классов сопряженных неинвариантных подгрупп на строение конечной группы.

Употребление термина[править | править код]

В мировую алгебраическую литературу вошел термин "число Трофимова"[5]. Сам Трофимов этот термин не употреблял.

Он появился в 1964 году в работе Кристофа Херинга, установившего необходимое и достаточное условие того, что оно больше единицы[6]. Число Трофимова для бесконечных групп рассматривал Л. Шифельбуш[7].

В обзоре "Конечные группы" С. А. Чунихина и Л. А. Шеметкова[8] отмечено, что исследования П. И. Трофимова были продолжены В. А. Ведерниковым[9] и А. П. Кохно[10]. Из недавних работ можно отметить статью В. С. Монахова и Т. В. Бородич ("Математические заметки" 2009)[11]. Интерес к изучению аналогов числа Трофимова продолжается и в работах зарубежных математиков (А. Бельтран и др.)[12].

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239.
  2. ↑ Заметка о признаках сверхразрешимости и разрешимости конечных групп // Изв. вузов. Математика, 1965. № 6. С. 144–145.
  3. ↑ Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116.
  4. ↑ Крылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет Архивная копия от 14 июля 2019 на Wayback Machine. Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23.
  5. ↑ Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever Архивная копия от 14 июня 2015 на Wayback Machine. Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.
  6. ↑ Hering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik Архивная копия от 22 января 2012 на Wayback Machine. 1964, v15, N6, 404–407.[1]
  7. ↑ Schiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127.[2] Архивная копия от 5 февраля 2020 на Wayback Machine
  8. ↑ Чунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24.
  9. ↑ Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирск. матем. ж., 1967, 8, № 6, 1236—1244.
  10. ↑ Кохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7—8.
  11. ↑ Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233.
  12. ↑ Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова Архивная копия от 8 февраля 2022 на Wayback Machine // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58.

Литература[править | править код]

  • Hering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik. 1964, v15, N6, 404–407.[3]
  • Schiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127.[4]
  • Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирский математический журнал. 1967, 8, № 6, 1236–1244
  • Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58.
  • Кохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7–8.
  • Крылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет. Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23.
  • Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever. Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.
  • Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233.
  • Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239. То же: Trofimov, P. I. Untersuchung des Einflusses des größten gemeinsamen Teilers der Ordnungen aller Klassen von nichtinvarianten konjugierten Sylowuntergruppen auf die Eigenschaften einer endlichen Gruppe[5].
  • Трофимов П. И. О признаках непростоты и разрешимости конечных групп // Сибирский математический журнал. № 3. 1962. С. 876–881.
  • Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116.
  • Чунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Число_Трофимова&oldid=135261796