2-3-дерево

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

2-3 дерево — структура данных, являющаяся B-деревом степени 1[уточнить], каждый узел (страница) которого имеет либо два потомка и одно поле, либо три потомка и два поля. Листовые вершины являются исключением — у них нет детей (но может быть одно или два поля). 2-3 деревья сбалансированы, то есть каждое левое, правое и центральное поддерево имеет одну и ту же высоту, и, таким образом, содержат равные (или почти равные) объемы данных.


Свойства[править | править код]

  • Все нелистовые вершины содержат одно поле и 2 поддерева или 2 поля и 3 поддерева.
  • Все листовые вершины находятся на одном уровне (на нижнем уровне) и содержат 1 или 2 поля.
  • Все данные отсортированы (по принципу двоичного дерева поиска).
  • Поле в 2-вершине, как и в двоичном дереве поиска, делит пространство возможных значений на два диапазона: и
  • Поля в 3-вершине делят пространство возможных значений на три диапазона: , и

Нелистовые вершины[править | править код]

Нелистовые вершины содержат одно или два поля, указывающие на диапазон значений в их поддеревьях. Значение первого поля строго больше наибольшего значения в левом поддереве и меньше или равно наименьшему значению в правом поддереве (или в центральном поддереве, если это 3-вершина); аналогично, значение второго поля (если оно есть) строго больше наибольшего значения в центральном поддереве и меньше или равно, чем наименьшее значение в правом поддереве. Эти нелистовые вершины используются для направления функции поиска к нужному поддереву и, в конечном итоге, к нужному листу.

Например, для иллюстрации выше справедливы следующие неравенства:

  • для 2-вершины:
  • для 3-вершины:

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]