Гипотеза Пиллаи

Гипо́теза Пиллаи — теоретико-числовая гипотеза, согласно которой при заданных натуральных числах $A,B,C$ уравнение:

$Ax^{m}-By^{n}=C$

имеет лишь конечное число решений $(x,y,m,n)$ в натуральных числах при $(m,n)\neq (2,2)$.

Иными словами, любое натуральное число $C$ может быть представлено лишь конечным количеством разностей совершенных степеней.

Сформулирована Суббайей Пиллаи (там. சு. சி. பிள்ளை) в 1931 году как обобщение гипотезы Каталана; несмотря на то, что гипотеза Каталана доказана 2002 году Предой Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu), гипотеза Пиллаи остаётся нерешённой проблемой по состоянию на 2021 год.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Pillai's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.