Терещенко является обладателем уникального для российского хоккея достижения: как финал плей-офф-2010 стал для него пятым за шесть лет, так и добытый в Балашихе титул чемпиона страны — пятым за карьеру. Таким образом, Алексей в период с 2006 по 2011 годы не сыграл только в двух российских хоккейных финалах — финале 2009 и 2011 гг.[2].
Родился и вырос в подмосковном Можайске. Воспитанник динамовской спортивной школы. Первое время (1998—2005) играл за «Динамо». Затем за казанский «Ак Барс». С сезона 2007—08 по сезон 2008—09 играл на позиции нападающего в клубе «Салават Юлаев» (Уфа). В первом же сезоне, проведённом в этом клубе, стал чемпионом России. В 2008 году в составе сборной России стал чемпионом мира. В финальном матче со сборной Канады забил одну шайбу. В 2009 году вернулся в «Ак Барс», за который выступал до 2014 года. Летом 2014 года подписал контракт с московским «Динамо».
В 2018 году подписал контракт с клубом Динамо Минск.
Личная жизнь
Женат. Жена — Виктория, дочь — Анастасия, сын — Александр.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (30 июня 2009) — за большой вклад в победу национальной сборной команды России по хоккею на чемпионатах мира в 2008 и 2009 годах[3]