Обсуждение:Антикоммутативность

Сомнение в определении антикоммутативности

Мне кажется, данное определение антикоммутативности неверное. Во всяком случае, мне сложно найти источники, которые не опирались бы сами на Википедию. И проблема в том, что, допустим, английской версии даётся неравносильное определение антикоммутативности: антикоммутативная операция — это операция $\circ$, для которой $a\circ b\equiv -b\circ a.$

Почему это неравносильные определения

В евклидовом 3-мерном пространстве равенство векторных произведений ${\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {b}}\times {\vec {a}}$ равносильно соотношению (по самим свойствам векторного произведения) ${\vec {a}}\times {\vec {b}}=-1\cdot {\vec {a}}\times {\vec {b}}$ $\Longleftrightarrow$ $2{\vec {a}}\times {\vec {b}}=0$ $\Longleftrightarrow$ $({\vec {a}}\parallel {\vec {b}})\lor (a=0)\lor (b=0),$ но не равенству ${\vec {a}}={\vec {b}}$. То есть, по русской версии, векторное умножение векторов неантикоммутативно, а вот то, что написано в 1-м абзаце, говорит об обратном. Как это понимать? :'(

Mylique (обс.) 20:27, 8 мая 2021 (UTC)

• В непроверенных правках была попытка дать в дефиниции что-то про антикоммутативные полугруппы, но это другое понятие. Возможно, его тоже следует отразить в отдельной статье, а здесь мы должны говорить о классической антикоммутативности, концептуализированной в алгебрах Ли. Подправил, bezik° 08:53, 9 мая 2021 (UTC)
• @Bezik:

Отлично. Я вам благодарна ^-^

Mylique (обс.) 18:42, 9 мая 2021 (UTC)