Антикоммутативность

Бинарная операция, определённая в кольце, называется антикоммутативной, если в кольце выполняется тождество $x^{2}=0$$x^2=0$. Из этого вытекает тождество $xy+yx=0$$xy+yx=0$. Если $2=1+1$$2=1+1$ в кольце не является делителем нуля, тогда первое тождество следует из второго, и они равносильны. Но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Алгебры Ли и алгебры Мальцева по определению обладают антикоммутативным умножением.

Градуированная антикоммутативность

Пусть $\Omega =\oplus _{i}\Omega ^{i}$$\Omega = \oplus_{i} \Omega^i$ — градуированная алгебра. Умножение в $\Omega$$\Omega$ называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов $\omega _{m}\in \Omega ^{m}$$\omega_m \in \Omega^m$, $\omega _{k}\in \Omega ^{k}$$\omega_k \in \Omega^k$

$\omega _{m}\omega _{k}+(-1)^{mk+1}\omega _{k}\omega _{m}=0$$\omega_m \omega_k + (-1)^{m k +1} \omega_k \omega_m = 0$

Примеры

• алгебра внешних форм;
• алгебра дифференцирований дифференциальных форм;
• алгебра тангенциальнозначных форм;

Ссылки

• не указан параметр |urlname =

См. также

• Коммутативность