Антикоммутативность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Антикоммутативность — свойство мультипликативной бинарной операции в кольце: .

Из определения вытекает тождество , так как выражение равно:

Если в кольце не является делителем нуля, тогда тождество само следует из и они оказываются равносильны; но в общем случае это не так (например, в алгебрах над полем характеристики 2 первое тождество сильнее второго).

Понятие возникло в связи с алгебрами Ли, в которых умножение удовлетворяет тождеству (как и ). Классический пример антикоммутативной операции — векторное произведение, для которого (в отличие от коммуативного скалярного произведения).

Некоторые антикоммутативные алгебры: алгебры Мальцева, алгебра внешних форм, алгебра дифференцирований дифференциальных форм, алгебра тангенциальнозначных форм.

Умножение в градуированной алгебре называется градуированно антикоммутативным, если для любых элементов , выполнено:

.

Литература[править | править код]

  • Скорняков Л. А., Шестаков И. П. . Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.