Бондграф

Бондграф — графическое представление динамической системы, возникающее при описании той или иной физической (механической, электрической, гидравлической, пневматической, экономической и т. д.) системы, отражающее процесс перераспределения энергии в данной системе. Похож на граф, более известный как блок-схема, или на граф прохождения сигналов и опирается на закон сохранения энергии. Основное отличие от блок-схем или графов прохождения сигналов состоит в том, что в бондграфе рёбрам ставится в соответствие поток энергии, который может быть направлен в обе стороны, в то время как в блок-схемах и графах прохождения сигналов предусматривается однонаправленный поток информации. Рёбра в бонд-графах оснащают символами, задающими либо поток энергии, либо поток информации.

По сравнению с иными средствами визуального представления типа блок-схем, бондграфы имеют многие преимущества:

• в них различают потоки энергии и потоки информации;
• поскольку бондграфы опираются на закон сохранения энергии, оказывается невозможным ввести в рассмотрение энергию, не присутствующую в системе;
• они выделяют причинные связи между усилиями (сила, напряжение, давление) и потоками (скорость, ток, расход). Такие причинные связи задаются один раз, когда создаётся исходная схема, что позволяет помимо прочего обнаружить моделируемые явления, такие как, например, токи в бобине, угловая скорость маховика и т. д.;
• поскольку каждая связь представляет поток в обоих направлениях, в системах с противодействием, например, с электродвижущей силой, нет нужды в добавлении дополнительных петель для описания воздействия элемента на себя.

Если динамика моделируемой системы осуществляется в различных масштабах времени, быстрые процессы в действительном времени могут быть рассмотрены как мгновенные явления с помощью гибридных бондграфов.

Общее описание

В бондграфе различают:

• узлы (вершины), которым отвечают «физические явления», описываемые уравнениями. Это общее понятие может означать механические детали, электрические составляющие, гидравлические устройства, и т. д. Узлу может отвечать и подмножество деталей, иными словами, узел сам по себе может быть описан как вложенный бондграф. Но в то же время, физический закон применяется к системе в целом (например, правила Кирхгофа для электрических цепей) ;
• дуги (рёбра), которым отвечают потоки энергии. Иными словами, они определяют действие одного узла на другой. Их называют " связями " (бондами), откуда и происходит название графа.

Обмены между узлами описываются двумя параметрами: потоком и усилием. Поток представляет собой изменение величины за единицу времени: сила электрического тока $I$, объёмный расход жидкости $Q_{v}$, скорость элемента $v$, и т. д. Усилие представляет собой ту силу, посредством которой поток приводится в движение: электрическое напряжение $U$, давление жидкости $p$, сила $F$, и т. д. Произведение потока и усилие дают мощность, (измеряемую в ваттах).

Тип энергии	Усилие	Поток
механика, параллельный перенос	сила $F$, в ньютонах ($N$)	линейная скорость $v$, в метрах в секунду ($m/s$)
механика, поворот	пара сил $C$, в ньютонах на метр ($N\cdot m$)	угловая скорость $\omega$, в радианах в секунду ($rad/s$)
электричество	напряжение $U$, в вольтах ($V$)	ток $I$, в амперах ($A$)
гидравлика	давление $p$, в паскалях ($Pa$)	объёмный расход жидкости $Q_{v}$ (в $m^{3}/s$)

Рёбра графа — это полустрелки («гарпуны»), элементы острия для которых ориентированы вниз или вправо: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Направление стрелки указывает на направление перетока мощности, то есть мощности поступает на начало стрелки и уходит на её конце. В случае измерительного устройства (термометр, тахометр, динамометр, расходомер, манометр, вольтметр, амперметр, и т. д.) поток энергии незначителен, и в качестве обозначения используется целая стрелка: →, ←, ↑ или ↓.

Граф связи для электрической цепи с сопротивлением $R$ и источником напряжения (слева) и источником тока (справа)

Законы, регулирующие поведение в узлах, зачастую связывают поток и усилия. Например, для электрического сопротивления закон Ома устанавливает связь между током и напряжением :

$U=R\cdot I.$

Если сопротивление подключено к источнику напряжения, то в источнике задаётся $U$, а сопротивление определяет $I$. И наоборот, если сопротивление подключено к источнику тока, то в нём задаётся $I$, а $U$ задаётся согласно закону Ома. Таким образом, имеется причинность. Чтобы указать это на графике, напротив конца стрелки, определяющей поток, располагается линия. Это позволяет узнать входное значение и выходное значение, получающееся в результате применения закона, то есть значение вычисляемой величины: $e={\cal {e}}(f)$ или $f={\cal {f}}(e)$.

Граф связи для $RLC$ контура в случае последовательного (слева) и параллельного (справа) соединений

Узел также может представлять физический закон, а не частный элемент. Закон, который доставляет одинаковое усилие $e$ нескольким другим узлам, называется соединением типа 0. Закон, который доставляет одинаковый поток $f$ нескольким другим узлам, называется соединением типа 1.

Для последовательного соединения в $RLC$ контуре имеется только одна ветвь. Согласно правилу Кирхгофа для всех элементов такого устанавливается одинаковое значение интенсивности (потока, силы тока). Имеет место соединение типа 1. Для параллельного соединения в $RLC$ контуре правило Кирхгофа накладывает одно и то же значение напряжения на все элементы, это соединение типа 0.

Направления стрелок зависят от выбранных для контура условных обозначений.

Аналогия между различными областями

Бондграфы характеризуют передачу мощности между элементами системы, поэтому они идеально подходят для моделирования систем, соединяющих несколько различных областей физики, таких как, например, электричество и механика. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо напомнить, как вводится понятие мощности для каждой из этих областей.

Мощность

Мощность определяется как произведение потока на усилие:

$\mathrm {P} (t)=f(t)\cdot e(t)~$

Момент количества движения

Причинное понятие, задаваемое усилием и связанное с ним интегрированием:

$p(t)=p(0)+\int _{0}^{t}e(t)\cdot dt~$

Перемещение

Причинное понятие, задаваемое потоком и связанное с ним интегрированием:

$q(t)=q(0)+\int _{0}^{t}f(t)\cdot dt~$

Международные конференции по моделированию посредством бондграфов

• ECMS-2013 27th European Conference on Modelling and Simulation, May 27-30, 2013, Ålesund, Norway
• ECMS-2008 22nd European Conference on Modelling and Simulation, June 3-6, 2008 Nicosia, Cyprus
• ICBGM-2007: 8th International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 15-17, 2007, San Diego, California, U.S.A.
• ECMS-2006 20TH European Conference on Modelling and Simulation, May 28-31, 2006, Bonn, Germany
• IMAACA-2005 International Mediterranean Modeling Multiconference
• ICBGM-2005 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, January 23-27, 2005, New Orleans, Louisiana, U.S.A. — Papers
• ICBGM-2003 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM’2003) January 19-23, 2003, Orlando, Florida, USA — Papers
• 14TH European Simulation symposium October 23-26, 2002 Dresden, Germany
• ESS’2001 13th European Simulation symposium, Marseilles, France October 18-20, 2001
• ICBGM-2001 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM 2001), Phoenix, Arizona U.S.A.
• European Simulation Multi-conference 23-26 May, 2000, Gent, Belgium
• 11th European Simulation symposium, October 26-28, 1999 Castle, Friedrich-Alexander University,Erlangen-Nuremberg, Germany
• ICBGM-1999 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation January 17-20, 1999 San Francisco, California
• ESS-97 9TH European Simulation Symposium and Exhibition Simulation in Industry, Passau, Germany, October 19-22, 1997
• ICBGM-1997 3rd International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 12-15, 1997, Sheraton-Crescent Hotel, Phoenix, Arizona
• 11th European Simulation Multiconference Istanbul, Turkey, June 1-4, 1997
• ESM-1996 10th annual European Simulation Multiconference Budapest, Hungary, June 2-6, 1996
• ICBGM-1995 Int. Conf. on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM’95), January 15-18, 1995,Las Vegas, Nevada.

См. также

• 20-sim simulation software based on the bond graph theory
• AMESim simulation software based on the bond graph theory
• Simscape Official MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
• BG V.2.1 Freeware MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
• Hybrid bond graph

Литература

• Paynter, Henry M., Analysis and design of engineering systems, The M.I.T. Press, ISBN 0-262-16004-8.
• Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: System dynamics: a unified approach, Wiley, ISBN 0-471-62171-4.
• Thoma, Jean, 1975: Bond graphs: introduction and applications, Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6.
• Gawthrop, Peter J. and Smith, Lorcan P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9.
• Brown, F. T., 2007: Engineering system dynamics — a unified graph-centered approach, Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4.
• Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modeling and Simulation of Engineering Systems Through Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
• Gawthrop, P. J. and Ballance, D. J., 1999: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs in Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, N. Munro (ed), IEE, London, ISBN 0-85296-943-0.
• Borutzky, Wolfgang, 2010: Bond Graph Methodology, Springer, ISBN 978-1-84882-881-0.