Бондграф
Бондграф — графическое представление динамической системы, возникающее при описании той или иной физической (механической, электрической, гидравлической, пневматической, экономической и т. д.) системы, отражающее процесс перераспределения энергии в данной системе. Похож на граф, более известный как блок-схема, или на граф прохождения сигналов[англ.] и опирается на закон сохранения энергии. Основное отличие от блок-схем или графов прохождения сигналов состоит в том, что в бондграфе рёбрам ставится в соответствие поток энергии, который может быть направлен в обе стороны, в то время как в блок-схемах и графах прохождения сигналов предусматривается однонаправленный поток информации. Рёбра в бонд-графах оснащают символами, задающими либо поток энергии, либо поток информации.
По сравнению с иными средствами визуального представления типа блок-схем, бондграфы имеют многие преимущества:
- в них различают потоки энергии и потоки информации;
- поскольку бондграфы опираются на закон сохранения энергии, оказывается невозможным ввести в рассмотрение энергию, не присутствующую в системе;
- они выделяют причинные связи между усилиями (сила, напряжение, давление) и потоками (скорость, ток, расход). Такие причинные связи задаются один раз, когда создаётся исходная схема, что позволяет помимо прочего обнаружить моделируемые явления, такие как, например, токи в бобине, угловая скорость маховика и т. д.;
- поскольку каждая связь представляет поток в обоих направлениях, в системах с противодействием, например, с электродвижущей силой, нет нужды в добавлении дополнительных петель для описания воздействия элемента на себя.
Если динамика моделируемой системы осуществляется в различных масштабах времени, быстрые процессы в действительном времени могут быть рассмотрены как мгновенные явления с помощью гибридных бондграфов.
Общее описание
[править | править код]В бондграфе различают:
- узлы[1] (вершины), которым отвечают «физические явления», описываемые уравнениями. Это общее понятие может означать механические детали, электрические составляющие, гидравлические устройства, и т. д. Узлу может отвечать и подмножество деталей, иными словами, узел сам по себе может быть описан как вложенный бондграф. Но в то же время, физический закон применяется к системе в целом (например, правила Кирхгофа для электрических цепей) ;
- дуги (рёбра), которым отвечают потоки энергии. Иными словами, они определяют действие одного узла на другой. Их называют " связями " (бондами), откуда и происходит название графа.
Обмены между узлами описываются двумя параметрами: потоком и усилием. Поток представляет собой изменение величины за единицу времени: сила электрического тока , объёмный расход жидкости , скорость элемента , и т. д. Усилие представляет собой ту силу, посредством которой поток приводится в движение: электрическое напряжение , давление жидкости , сила , и т. д. Произведение потока и усилие дают мощность, (измеряемую в ваттах).
Тип энергии | Усилие | Поток |
---|---|---|
механика, параллельный перенос | сила , в ньютонах () | линейная скорость , в метрах в секунду () |
механика, поворот | пара сил , в ньютонах на метр () | угловая скорость , в радианах в секунду () |
электричество | напряжение , в вольтах () | ток , в амперах () |
гидравлика | давление , в паскалях () | объёмный расход жидкости (в ) |
Рёбра графа — это полустрелки («гарпуны»), элементы острия для которых ориентированы вниз или вправо: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Направление стрелки указывает на направление перетока мощности, то есть мощности поступает на начало стрелки и уходит на её конце. В случае измерительного устройства (термометр, тахометр, динамометр, расходомер, манометр, вольтметр, амперметр, и т. д.) поток энергии незначителен, и в качестве обозначения используется целая стрелка: →, ←, ↑ или ↓.
Законы, регулирующие поведение в узлах, зачастую связывают поток и усилия. Например, для электрического сопротивления закон Ома устанавливает связь между током и напряжением :
Если сопротивление подключено к источнику напряжения, то в источнике задаётся , а сопротивление определяет . И наоборот, если сопротивление подключено к источнику тока, то в нём задаётся , а задаётся согласно закону Ома. Таким образом, имеется причинность. Чтобы указать это на графике, напротив конца стрелки, определяющей поток, располагается линия. Это позволяет узнать входное значение и выходное значение, получающееся в результате применения закона, то есть значение вычисляемой величины: или .
Узел также может представлять физический закон, а не частный элемент. Закон, который доставляет одинаковое усилие нескольким другим узлам, называется соединением типа 0. Закон, который доставляет одинаковый поток нескольким другим узлам, называется соединением типа 1.
Для последовательного соединения в контуре имеется только одна ветвь. Согласно правилу Кирхгофа для всех элементов такого устанавливается одинаковое значение интенсивности (потока, силы тока). Имеет место соединение типа 1. Для параллельного соединения в контуре правило Кирхгофа накладывает одно и то же значение напряжения на все элементы, это соединение типа 0.
Направления стрелок зависят от выбранных для контура условных обозначений.
Аналогия между различными областями
[править | править код]Бондграфы характеризуют передачу мощности между элементами системы, поэтому они идеально подходят для моделирования систем, соединяющих несколько различных областей физики, таких как, например, электричество и механика. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо напомнить, как вводится понятие мощности для каждой из этих областей.
- Мощность
- Мощность определяется как произведение потока на усилие:
- Момент количества движения
- Причинное понятие, задаваемое усилием и связанное с ним интегрированием:
- Перемещение
- Причинное понятие, задаваемое потоком и связанное с ним интегрированием:
Примечания
[править | править код]- ↑ см.: Глоссарий теории графов
Международные конференции по моделированию посредством бондграфов
[править | править код]- ECMS-2013 27th European Conference on Modelling and Simulation, May 27-30, 2013, Ålesund, Norway
- ECMS-2008 22nd European Conference on Modelling and Simulation, June 3-6, 2008 Nicosia, Cyprus
- ICBGM-2007: 8th International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 15-17, 2007, San Diego, California, U.S.A.
- ECMS-2006 20TH European Conference on Modelling and Simulation, May 28-31, 2006, Bonn, Germany
- IMAACA-2005 International Mediterranean Modeling Multiconference
- ICBGM-2005 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, January 23-27, 2005, New Orleans, Louisiana, U.S.A. — Papers
- ICBGM-2003 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM’2003) January 19-23, 2003, Orlando, Florida, USA — Papers
- 14TH European Simulation symposium October 23-26, 2002 Dresden, Germany
- ESS’2001 13th European Simulation symposium, Marseilles, France October 18-20, 2001
- ICBGM-2001 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM 2001), Phoenix, Arizona U.S.A.
- European Simulation Multi-conference 23-26 May, 2000, Gent, Belgium
- 11th European Simulation symposium, October 26-28, 1999 Castle, Friedrich-Alexander University,Erlangen-Nuremberg, Germany
- ICBGM-1999 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation January 17-20, 1999 San Francisco, California
- ESS-97 9TH European Simulation Symposium and Exhibition Simulation in Industry, Passau, Germany, October 19-22, 1997
- ICBGM-1997 3rd International Conference on Bond Graph Modeling And Simulation, January 12-15, 1997, Sheraton-Crescent Hotel, Phoenix, Arizona
- 11th European Simulation Multiconference Istanbul, Turkey, June 1-4, 1997
- ESM-1996 10th annual European Simulation Multiconference Budapest, Hungary, June 2-6, 1996
- ICBGM-1995 Int. Conf. on Bond Graph Modeling and Simulation (ICBGM’95), January 15-18, 1995,Las Vegas, Nevada.
См. также
[править | править код]- 20-sim simulation software based on the bond graph theory
- AMESim simulation software based on the bond graph theory
- Simscape Official MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
- BG V.2.1 Freeware MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
- Hybrid bond graph
Литература
[править | править код]- Paynter, Henry M., Analysis and design of engineering systems, The M.I.T. Press, ISBN 0-262-16004-8.
- Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: System dynamics: a unified approach, Wiley, ISBN 0-471-62171-4.
- Thoma, Jean, 1975: Bond graphs: introduction and applications, Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6.
- Gawthrop, Peter J. and Smith, Lorcan P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9.
- Brown, F. T., 2007: Engineering system dynamics — a unified graph-centered approach, Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4.
- Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modeling and Simulation of Engineering Systems Through Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
- Gawthrop, P. J. and Ballance, D. J., 1999: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs in Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, N. Munro (ed), IEE, London, ISBN 0-85296-943-0.
- Borutzky, Wolfgang, 2010: Bond Graph Methodology, Springer, ISBN 978-1-84882-881-0.