Просмотр кода страницы Гладкое расслоение

'''Гладкое расслоение''' — [[локально тривиальное расслоение]] с гладкими функциями перехода.

== Определение ==
Пусть <math>Y</math> и <math>X</math> — гладкие [[многообразие|многообразия]]. Эпиморфизм многообразий <math>\pi\colon Y\to X</math> называется '''гладким расслоением''', если существуют: открытое покрытие <math>(U_i)</math> многообразия <math>X</math>, многообразие <math>V</math> и семейство диффеоморфизмов <math>\varphi_i\colon\pi^{-1}(U_i)\to U_i\times V</math>, связанных гладкими функциями перехода <math>\rho_{ij}=\varphi_i\varphi_j^{-1}</math> на <math>(U_i\cap U_j)\times V</math>.

Гладкое расслоение является [[локально тривиальное расслоение|локально тривиальным расслоением]] с '''пространством расслоения''' <math>Y</math>, '''базой''' <math>X</math>, '''типичным слоем''' <math>V</math> и '''атласом расслоения''' <math>(U_i,\;\varphi_i,\;\rho_{ij})</math>. Замкнутое подмногообразие <math>\pi^{-1}(x)\subset Y</math> называется '''типичным слоем''' гладкого расслоения в точке <math>x\in X</math>.

== Примеры ==
* [[Векторное расслоение]], в частности [[касательное расслоение]]
* [[Главное расслоение]]

== Свойства ==
* Пространство расслоения <math>Y</math> наделено координатным атласом <math>(x^\mu,\;y^a)</math>, где <math>(y^a)</math> — координаты на <math>V</math> и <math>(x^\mu)</math> — координаты на <math>X</math>, функции перехода которых не зависят от координат <math>(y^a)</math>.
* Для всякой точки <math>x\in X</math> существует открытая окрестность <math>U</math> и вложение <math>s\colon U\to Y</math>, такое что <math>\pi\circ s=\mathrm{Id}\,(U)</math>. Это отображение называется (локальным) '''сечением''' гладкого расслоения.

== Вариации и обобщения ==
* [[Слоение]]
* [[Супергеометрия | Суперрасслоение]]
* [[Градуированное многообразие | Градуированное расслоение]]
* Банахово и гильбертово расслоения

== Литература ==

* {{книга
|автор        = Greub W., Halperin S., Vanstone R.
|заглавие     = Connections, curvature and cohomology, vol. I—III
|место        = N.-Y.
|издательство = Academic Press
|год = 1972—1976
|страниц = 
|isbn = 
}}
* {{книга
|автор        = Кобаяси Ш., Номидзу К.
|заглавие     = Основы дифференциальной геометрии
|место        = {{М}}
|издательство = Наука
|год = 1981
|том = 1
|страниц = 344
|isbn =
}}
* {{книга
|автор        = [[Сарданашвили, Геннадий Александрович|Сарданашвили Г. А.]]
|заглавие     = Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля
|место        = {{М}}
|издательство = УРСС
|год = 1996
|страниц = 224
|isbn = 5-88417-087-4
}}.
* [[Сарданашвили, Геннадий Александрович|Sardanashvily, G.]], Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians,[http://xxx.lanl.gov/abs/0908.1886 arXiv: 0908.1886]

{{rq|refless|topic=math}}

[[Категория:Расслоения]]