Просмотр кода страницы Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр

{{Многогранник
| название                  = Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр
| изображение               = Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
| ширина                    = 
| подпись                   = 
| вращающаяся модель        = 
| 3D-модель                 = J74 metabigyrate rhombicosidodecahedron.stl
| тип                       = [[многогранник Джонсона]]
| свойства                  = [[Выпуклый многогранник|выпуклый]]

| число граней              = 62
| число рёбер               = 120
| число вершин              = 60
| грани                     = 20 треугольников<br>30 квадратов<br>12 пятиугольников
| конфигурация вершины      = 5x4(3.4<sup>2</sup>.5)<br>4x2+8x4(3.4.5.4)
| вершинная фигура          = 
| развёртка                 = Johnson solid 74 net.png
| двойственный многогранник = 

| обозначения               = J<sub>74</sub>, 2<U>М</U><sub>6</sub>+М<sub>13</sub>+М<sub>6</sub>
| символ Шлефли             = 
| символ Визоффа            = 
| группа симметрии          = ''C''<sub>''2v''</sub>
| группа вращения           = 

| длина ребра               = 
| площадь поверхности       = 
| объём                     = 
| двугранный угол           = 
| телесный угол             = 
}}

'''Два́жды ко́со скру́ченный ромбоикосододека́эдр'''<ref>Залгаллер В. А. [http://mi.mathnet.ru/znsl1408 Выпуклые многогранники с правильными гранями] / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.</ref> — один из [[Многогранник Джонсона|многогранников Джонсона]] ('''J'''<sub>'''74'''</sub>, по [[Многогранник Джонсона|Залгаллеру]] — 2<U>М</U><sub>6</sub>+М<sub>13</sub>+М<sub>6</sub>).

Составлен из 62 граней: 20 [[правильный треугольник|правильных треугольников]], 30 [[квадрат]]ов и 12 [[правильный пятиугольник|правильных пятиугольников]]. Среди пятиугольных 4 грани окружены пятью квадратными, 6 граней — четырьмя квадратными и треугольной, остальные 2 — тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных граней 1 окружена двумя пятиугольными и двумя квадратными, 11 — двумя пятиугольными и двумя треугольными, 8 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, остальные 10 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя квадратными, другие 10 — пятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 50 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между двумя квадратными, остальные 50 — между квадратной и треугольной.

У дважды косо скрученного ромбоикосододекаэдра 60 вершин. В каждой сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр можно получить из [[ромбоикосододекаэдр]]а, выбрав в нём две части — любые два не противолежащих и не пересекающихся [[Пятискатный купол|пятискатных купола]] ('''J'''<sub>'''5'''</sub>), — и повернув каждый на 36° вокруг его оси симметрии. Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная [[Сфера|сферы]] полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

== Метрические характеристики ==

Если дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

:<math>S = \left(30+5\sqrt3+3\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 59{,}3059828a^2,</math>
:<math>V = \frac{1}{3}\left(60+29\sqrt5\right)a^3 \approx 41{,}6153238a^3.</math>

Радиус [[Описанная сфера|описанной сферы]] (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

:<math>R = \frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}2329505a;</math>

радиус [[Полувписанная сфера|полувписанной сферы]] (касающейся всех рёбер в их серединах) —

:<math>\rho = \frac{1}{2}\sqrt{10+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}1762509a.</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{mathworld|urlname=MetabigyrateRhombicosidodecahedron|title=Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр}}

[[Категория:Многогранники Джонсона]]

{{Многогранники|nocat=1}}