Многообразие Брискорна

Многообразие Брискорна — пересечение единичной сферы с комплексной гиперповерхностью

$z_{1}^{k_{1}}+\ldots +z_{n}^{k_{n}}=0$

Является многообразием размерности $2\cdot n-3$. Обычно обозначается $W^{2\cdot n-3}(k_{1},\dots ,k_{n})$.

Свойства

• Многообразия $W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)$ гомеоморфны стандартной сфере.
  • Более того, при $r=\{1,\dots ,28\}$ они дают все 28 различных гладких структур на ориентированной сфере.

См. также

• Сфера Милнора

Ссылки

• Brieskorn, Egbert V. (1966), "Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds", Proceedings of the National Academy of Sciences, 55 (6): 1395—1397, doi:10.1073/pnas.55.6.1395, MR 0198497, PMC 224331, PMID 16578636
• Brieskorn, Egbert (1966b), "Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten", Invent. Math., 2 (1): 1—14, doi:10.1007/BF01403388, MR 0206972
• Hirzebruch, Friedrich; Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten, Lecture Notes in Mathematics, vol. 57, Berlin-New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0074355, MR 0229251. Эта книга описывает труды Брискорна, в которых экзотические сферы связываются с сингулярностями комплексных многообразий.
• Pham, Frédéric (1965), "Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales", Bulletin de la Société Mathématique de France, 93: 333—367, ISSN 0037-9484, MR 0195868