Равномерно выпуклое пространство

Банахово пространство $X$ называется равноме́рно вы́пуклым, если для $\forall \{x_{n}\},\{y_{n}\}\subset X$ таких что $\|x_{n}\|=1,\|y_{n}\|=1,\|x_{n}+y_{n}\|\rightarrow 2$ справедливо $\|x_{n}-y_{n}\|\rightarrow 0$.

Свойства

• Всякое равномерно выпуклое пространство является рефлексивным.
• В равномерно выпуклом пространстве $X$, для $\forall \{x_{n}\}\subset X$ такой что $x_{n}\rightarrow x_{0}$ слабо и $\|x_{n}\|\rightarrow \|x_{0}\|,n\rightarrow \infty$, то $x_{n}\rightarrow x_{0}$ сильно.

Литература

• Треногин В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980. — 495 с.
• Функциональный анализ / редактор С.Г.Крейн. — 2-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1972. — 544 с. — (Справочная математическая библиотека).