Дифракция Фраунгофера

Пример оптической установки, в которой наблюдаются дифракция Френеля (в ближней зоне) и дифракция Фраунгофера (в дальней зоне).

Дифракция Френеля: $F={\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}\geqslant 1$

Дифракция Фраунгофера: Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\rh»): {\displaystyle F = \frac{\rh2}{z\lambda} \ll 1}

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, что бы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка ${\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}$, что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь $z$ — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, $\lambda$ — длина волны излучения, а $\rho$ — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля $F\ll 1$, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Математической описание

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

$U(x,y)={\frac {e^{ikz}e^{{\frac {ik}{2z}}(x^{2}+y^{2})}}{i\lambda z}}\iint _{-\infty }^{\infty }\,u(x',y')e^{-i{\frac {2\pi }{\lambda z}}(x'x+y'y)}dx'\,dy'.$

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.