Секвенциальная логика: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Строка 30: | Строка 30: | ||
=== Венъюнкция === |
=== Венъюнкция === |
||
Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция <math>\angle</math>, согласно которой связка <math>x\,\angle\,y</math> принимает единичное значение |
Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция <math>\angle</math>, согласно которой связка <math>x\,\angle\,y</math> принимает единичное значение |
||
только в случае <math>x\,\land\,y=1</math> при условии, что в момент установления <math>\,x=1</math> равенство <math>\,y=1</math> уже имело место. |
|||
⚫ | |||
Истинность венъюнкции обусловлена переключением <math>\,x=0/1</math> на фоне <math>\,y=1</math>. |
|||
⚫ | |||
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle </math>. |
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle </math>. |
Версия от 16:49, 1 октября 2009
Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по-преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.
Характеристика
Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.
Синхронная секвенциальная логика
При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]
Асинхронная секвенциальная логика
Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.
Секвенция
Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая
упорядоченным множеством, например, , где . Посредством секвенции реализуется двоичная
функция , такая, что имеет место только в случае при условии, что
для всех . (Символ задаёт отношение опережения). Секвенциальная функция обращается в единицу
при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, начиная с и заканчивая . Во всех остальных
случаях — .
Венъюнкция
Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция , согласно которой связка принимает единичное значение
только в случае при условии, что в момент установления равенство уже имело место.
Истинность венъюнкции обусловлена переключением на фоне .
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: .
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: .
Реализация
Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства , где формула представляет функцию SR-триггера.
Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации секвентора пригодны следующие формулы:
или .
См. также
Примечания
Литература
- А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
- Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73–78.
- Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.