Интеграл Римана — Стилтьеса

Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм

$\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}$

рассматривается предел сумм

$\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(j(x_{i})-j(x_{i-1}))}$,

где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением. Если $j(x)$ дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:

$\int \limits _{a}^{b}f(x)dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)dx$, (если последний существует).

Литература

• У. Рудин "Основы математического анализа".