Теорема Мермина — Вагнера

Теорема Мермина — Вагнера (теорема Мермина — Вагнера — Хоенберга, теорема Коулмана) — утверждение в квантовой теории поля и статистической механике, согласно которому непрерывные симметрии не могут спонтанно нарушаться при конечной температуре в системах с достаточно короткодействующими взаимодействиями при размерности $d\leqslant 2$. Интуитивно это означает, что дальнодействующие флуктуации могут создаваться с малыми затратами энергии и поскольку они увеличивают энтропию, то являются предпочтительными.

Отсутствие спонтанного нарушения симметрии при $d\leqslant 2$ было строго доказано Коулманом в квантовой теории поля в 1973 году и Дэвидом Мермином, Гербертом Вагнером и Пьером Хоэнбергом в статистической физике.

Показательный пример неприменимости данной теоремы к дискретным симметриям — модели Изинга.

Литература

• Hohenberg, P. C. (1967), "Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions", Phys. Rev., 158: 383, Bibcode:1967PhRv..158..383H, doi:10.1103/PhysRev.158.383
• Mermin, N. D.; Wagner, H. (1966), "Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models", Phys. Rev. Lett., 17: 1133—1136, Bibcode:1966PhRvL..17.1133M, doi:10.1103/PhysRevLett.17.1133
• Coleman, Sidney (1973), "There are no Goldstone bosons in two dimensions", Commun. Math. Phys., 31: 259, Bibcode:1973CMaPh..31..259C, doi:10.1007/BF01646487