Гипотеза Бляшке

Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Чжунь-Дао Янгом в нечётных размерностях.

Формулировка

Предположим, $M$ есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки $p\in M$ существует точка $p'$ такая, что любая геодезическая, проходящая через $p$, также проходит через $p'$. Тогда $M$ изометрично сфере.

Замечания

• Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке.

Вариации и обобщения

• Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:

  Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.

Ссылки

• Blaschke, Wilhelm. Vorlesung über Differentialgeometrie I (неопр.). — Berlin: Springer-Verlag, 1921.
• C. T. Yang. Odd-dimensional wiedersehen manifolds are spheres (неопр.) // J. Differential Geom.. — 1980. — Т. 15, № 1. — С. 91—96. — ISSN 0022-040X.
• Chavel, Isaac. Riemannian geometry: a modern introduction (англ.). — New York: Cambridge University Press. — P. 328—329. — ISBN 0-521-61954-8.