Закон Снеллиуса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Закон Снелла»)
Перейти к: навигация, поиск
Преломление света на границе двух сред с различным показателем преломления
Преломление света

Закон Снеллиуса (также Снелля или Снелла) описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например звуковых.

  • Теоретическое объяснение закона Снеллиуса — см. в статье Преломление.

Закон был открыт в начале XVII века голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом[1]. Несколько позднее опубликован (и, возможно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\,

Здесь:

  • n_1 — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;
  • \theta_1 — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;
  • n_2 — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;
  • \theta_2 — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Если n_1 \sin \theta_1 > n_2\,, имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред).

  • Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).
  • Также следует заметить, что закон Снеллиуса не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей, для этого существуют более детальные формулы Френеля.
  • Закон Снеллиуса хорошо определен для случая «геометрической оптики», то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря работает в рамках приближенного описания, каковым и является геометрическая оптика.

Векторная формула[править | править исходный текст]

Пусть \scriptstyle \vec v_1 и \scriptstyle\vec v_2 лучевые векторы падающего и преломленного световых лучей, то есть векторы, указывающие направления лучей и имеющие длины \scriptstyle |\vec v_1| = n_1 и \scriptstyle |\vec v_2| = n_2, а \scriptstyle \vec n единичный нормальный вектор к преломляющей поверхности в точке преломления. Тогда

\vec v_2 = \vec v_1 + \left(\sqrt{\frac{n_2^2-n_1^2}{(\vec v_1 \cdot \vec n)^2} +1} - 1 \right)(\vec v_1 \cdot \vec n)\vec n

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Снеллиус — латинизированная форма оригинальной фамилии Снелл, передающейся чаще как Снелль

Ссылки[править | править исходный текст]