Коэффициент масштаба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связан с выбором шкалы измерения.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности f(x;a), где a\in \mathbb{R},\;a >0 — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right),

где f(x) — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание[править | править вики-текст]

  • Легко видеть, что если f(x) — функция или плотность вероятности, то и f(x;a) соответственно функция или плотность вероятности для любого a>0.

Пример[править | править вики-текст]

Пусть случайная величина X представляет собой длину в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение X имеет плотность f_X(x). Определим случайную величину Y как длину случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

f_Y(y) = \frac{1}{100}\, f_X\left(\frac{y}{100}\right).

См. также[править | править вики-текст]