Кручение (деформация)

Пример деформации кручения цилиндрического стержня

Деформация стержня прямоугольного сечения при кручении

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.

Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

$\varphi_{} = {T \ell \over J_0G},$

где:

$J_0$ — геометрический полярный момент инерции;

$\ell$ — длина стержня;

G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине $\ell$ называют относительным углом закручивания

$\theta = \frac{\varphi} {\ell}$

Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.

Напряжения при кручении

Распределение касательных напряжений при кручении

Вращающийся стержень, работающий на кручение называют валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется торсионом. Касательные напряжения $\tau_r$, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

$\tau_r = {T r \over J_0}$,

где r — расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при $r_{max} = R$ и при максимальном крутящем моменте $M_{max}$, то есть

$\tau_{max} = {T_{max} R \over J_0} = \frac {T_{max}}{W_p}$,

где W_p — полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

$\tau_{max} = \frac {T_{max}}{W_p} \le [\tau]$.

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.