Кручение (деформация)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пример деформации кручения цилиндрического стержня
Деформация стержня прямоугольного сечения при кручении

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой факторкрутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.

Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

 \varphi_{} = {T \ell \over J_0G},

где:

J_0 — геометрический полярный момент инерции;
\ell — длина стержня;
G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине \ell, называют относительным углом закручивания

\theta = \frac{\varphi} {\ell}

Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.

Напряжения при кручении[править | править вики-текст]

Распределение касательных напряжений при кручении

Вращающийся стержень, работающий на кручение называют валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется торсионом. Касательные напряжения \tau_r, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

 \tau_r = {T r \over J_0} ,

где r — расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при r_{max} = R и при максимальном крутящем моменте M_{max}, то есть

 \tau_{max} = {T_{max} R \over J_0} = \frac {T_{max}}{W_p},

где Wp — полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

 \tau_{max} = \frac {T_{max}}{W_p} \le [\tau].

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.