Мультифрактальный спектр

Мультифрактальный спектр — функция, характеризующая мультифрактал, которая вычисляется на основе ряда фрактальных размерностей, входящих в мультифрактал.

Мультифрактал представляет собой совокупность фракталов, каждый из которых характеризуется своей размерностью. Мультифрактальные спектры позволяют описывать мультифракталы, не прибегая к расчетам множества фрактальных размерностей входящих в состав мультифрактала.

При определении фрактальной размерности пользуются методом разбиения фрактала на определенное количество ячеек сколь угодно малого размера. Для регулярного однородного фрактала вероятности заселения ячеек P_i (ε) ≈ε^α_i, где α представляет собой некоторый показатель степени.

Для мультифрактала вероятности заселения ячеек p_i неодинаковы и показатель степени α может принимать разные значения степени f(α): N (α)=ε^-f(α)

Физический смысл функции f (α) заключается в том, что она представляет собой хаусдорфову размерность некого однородного фрактального подмножества L(α) исходного множества L, которое характеризуется одинаковыми вероятностями заполнения ячеек p_i(ε) = ε^α.

Набор различных значений функции f (α) и представляет собой спектр фрактальных размерностей.

α — гёльдеровская экспонента, которой характеризуется мультифрактальный спектр. Построение спектров и нахождение гёльдеровских экспонент может оказаться информативным для различных областей науки. Мультифрактальный метод анализа используется для изучения и прогнозирования различных временных рядов.

Литература

• Божокин, C. Фракталы и мультифракталы / С. Божокин, Д. Паршин. — Ижевск, 2001. — ISBN 5-09-002630-0.
• Петерс, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка : пер. с англ. / Э. Петерс. — М. : Мир, 2000. — 333 с. — ISBN 5-09-002630-0.
• Федер, Е. Фракталы : пер. с англ. / Е. Федер. — M., 1991. — 254 c. — ISBN 5-09-002630-0.