Нелинейная сигма-модель

Нелинейная сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) — скалярная теория поля, в которой многокомпактное скалярное поле есть отображение пространства-времени на риманово многообразие. Впервые понятие сигма-модели введено в 1960 году. Нелинейная сигма-модель была введена в 1969 году.

Определение

Обычно нелинейная сигма-модель с метрикой $g_{ab}(\phi )$ задается следующим действием

$S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,$

где $\phi ^{a}(x^{\mu })$ — компоненты поля $\phi$, $\partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }$, $\partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\nu }$, $\mu ^{\mu \nu }$ — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по $D$-мерному пространству $\Sigma$, $x^{\mu }$, $\mu =1,2,...,D$ — координаты этого пространства. Матрица ${\displaystyle }$ как правило положительно определённая и зависит от компонент поля.

См. также

• Пространство Минковского

Литература

• Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310