Нильпотентная матрица

Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица $P$ , для которой существует целое число $n$ такое, что выполняется условие $P^{n}=O$ , где $O$ — нулевая матрица.

Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентна^[1]. Это определение является аналогом предыдущего^[2].

Примеры:

матрица ${\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$ нильпотентна, так как $N^{2}=O$ ;
матрица ${\begin{pmatrix}0&2&1&6\\0&0&1&2\\0&0&0&3\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$ нильпотентна, так как $N^{4}=O$ ;
матрица ${\begin{pmatrix}5&-3&2\\15&-9&6\\10&-6&4\end{pmatrix}}$ нильпотентна, так как $N^{2}=O$ .