Обсуждение:«O» большое и «o» малое

Untitled

1. Русский язык: не через дефис оно пишется!

2. Неверно ограничиваться положительными и вещественнозначными функциями: при этом окажутся запрещенными активно используемые выражения вроде "sin x = O(x) при x → 0".

3. Русский язык: писать "если отношение f/g → 0" нельзя. Отношение -- это "f/g", а формула "f/g → 0" -- это не отношение, а некое утверждение.

4. Использование теоретико-множественных знаков при работе с O/o, пусть идейно и более верное, является крайне неудобным и в реальности не применяется. В тысячах статей и книг используют только запись в виде обычных формул с равенствами и неравенствами.

5. Тоша, в вашем тексте было множество пунктуационных ошибок.

-- kcmamu 17:16, 10 августа 2006 (UTC)

лучше бы было поставить это в конец, я сначала не понял что что-то добавлено. Со всем согласен, кроме того что знак принадлежности совсем не встречается (редко но бывает). Тем не менее в новой редакции появилась чушь по поводу

дополнительные условия (множества, указываемые в правой и левой части таких соотношений, зависят от выбора окрестности, которая к тому же должна слева и справа быть одной и той же), а во-вторых, все прочие знаки функций и операций придется обобщать для работы с такими множествами, чтобы придать смысл выражениям

И где чушь? По первому пункту: могут, например, сравниваться всюду определенная функция и определенная только при x>0. И придется различать множество O(x), построенное на симметричных окресностях, и такое же по обозначению, но только для x>0. Относительно же обобщения операций как-то и спорить не о чем. -- kcmamu 14:42, 16 августа 2006 (UTC)

Кроме того не вижу смысла перетаскивать из теха в html, по-моему мой вариант гораздо легче подправить --Тоша 13:33, 16 августа 2006 (UTC)

Уж больно ТеХовские формулы выбиваются: огромный шрифт, по высоте пляшут. Их стоит использовать только в сложных случаях, когда по-другому никак. -- kcmamu 14:42, 16 августа 2006 (UTC)

kcmamu, ты(?) как-то отвечаешь криво, не сразу поймёшь где и что, такое впечатление что делаешь это спецально незаметно. Отвечай в конце будет проще или хотабы отступи на другое расстояние.

Теперь по делу: Ясно что обозначения бывают сокращёнными, обозначение вообще сокращение, а по поводу «прочие знаки функций и операций придется обобщать для работы с такими множествами» это уж совсем беда, выходит лучше пользоваться неправильными обозначениями без всяких обобщений чем честно сказать что надо обобщить, кроме того «обобщения» самоочевидные и вроде как и говорить не о чем.

Короче: я считаю что лучше писать правильно а не общепринято. То что общепринято писать по-другому здесь упомянуто. Посему откачу ещё раз. --Тоша 15:15, 12 сентября 2006 (UTC)

Правильно и так, и сяк (лишь бы не нарушались правила игры), причем и теоретико-множественная запись не является вполне точной. Но вот рассказывать в статье надо не о формально лучших обозначениях, а как раз таки о тех, которые являются общеупотребительными. Если сплошь математики пользуются О-обозначениями с равенствами, а не с теоретико-множественными значками -- то, небось, не по поголовной неграмотности или вредности своей?

И еще аргумент касательно неудобства теоретико-множественности: что поставить вместо знака равенства в выражении вроде $\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x+O(x^{2})}{x}}=1$ ? -- kcmamu 09:17, 1 октября 2006 (UTC)

---

Выбросил:

Близкие понятия — «функция $f(x)$ стремится к 0 не хуже, чем $g(x)$» (используется в случае, когда обе функции стремятся к 0) или «функция $f(x)$ стремится к $\infty$ не лучше, чем $g(x)$» (в случае, когда обе функции стремятся к бесконечности).

По двум причинам:

1. Никогда не слышал чтоб это употрблялось
2. Было не лучшим способом сформулировано

Если вздумаете возвращать пожалуста дайте ссылку хотябы на одну книгу где это применяется. --Tosha 12:48, 25 января 2006 (UTC)

Пара комментариев

• Обозначения используются во всех математических учебниках, где это актуально. С чего Вы взяли, что эту терминологию кто-то избегает?
• Формально, тем не менее, зачемание насчет сленга правильно.
• Определения надо поправить. Строго говоря, Вы подразумеваете, что $g(x)\not =0$ в окрестности $x_{0}$, что определением не требуется.

Если нет возражений, я как-нибудь подправлю вышеозначенные куски. ПБХ 16:40, 17 мая 2006 (UTC)

Разумеется возражений нет, но конечно «всех», это черезчур, например маленький Рудин, его избегает, и для него это актуально, из за этого ему сильно приходится хитрить. Но наверное формулировку следует смягчить. --Тоша 20:33, 20 мая 2006 (UTC)

проколотой окрестности

термин требует ссылки на статью.

Определение

Я не вижу разницы в определении для О большого и о малого, определение для О большого правильное, но я не совсем понимаю о малое. Для одного С константа для другого с. Какая разница?

Там всё правильно, читай внимательно. --Тоша 12:25, 8 декабря 2007 (UTC)

Спасибо, так понятнее.

Таблица символьных определений

В разделе "Другие подобные обозначения" совсем что-то ерунда.
Возьмем первое определение для "О" большого. Возьмем f(n) = n^2, g(n) = n (f не является "О" большим от g).
По определению из статьи: существуют С (равное 100) и U (равное {1, 2}) такие, что для любого n из U |f(n)| <= C*|g(n)|.
Проверяем для n = 1: 1 <= 100 - верно, для n = 2: 4 <= 200 - верно. Значит, по такому определению f является "O" большим от g.
И нужно указывать везде при стремлении к чему выполняется утверждение. Если не указывают, то в основном стремление к бесконечности, а у Вас определения явно не для бесконечности.
В последнем определении в пределе n0 откуда-то взялось, напишите тогда для любого n0, или в объяснении для конкретного n0.
А лучше возьмите из английской статьи, там все по полочкам разложено.
85.236.188.82 21:50, 26 января 2011 (UTC)

Разделить малое и большое?

(1) Уж очень разные понятия (ср. О большое из анализа и теории алгоритмов). (2) В анализе есть и третье сравнение: эквивалентность. (3) В иновиках понятие разделены, 107.37.96.31 00:13, 23 мая 2012 (UTC) Сравнил, совпадают. 178.158.140.22 09:26, 18 июля 2014 (UTC)

Пример против определения

• фраза «сложность алгоритма есть O(n!)» означает, что с увеличением параметра n, характеризующего количество входной информации алгоритма, время работы алгоритма растёт пропорционально n!;

Действительно, эту фразу иногда употребляют, когда существует указанная пропорциональность. Но из определения в статье пропорциональность никоим образом не вытекает. Согласно этому определению 0 =O(n!). МетаСкептик12 12:24, 6 июля 2012 (UTC)

Переименование статьи

«O» большое и «o» малое        →        О-символика

В математическом анализе есть понятие О-символики, где вводятся концепции «O» большого и «o» малого. Так почему не назвать так статью? Точнее, я не понимаю, почему ее назвали «O» большое и «o» малое. Предлагаю переименовать статью в «О-символика». >> Kron7 08:37, 29 мая 2013 (UTC)

• Термин «О-символика» вроде бы почти нигде не используется. Не могли бы Вы указать какие-то известные учебники по матану, в которых есть это выражение? Викидим 01:59, 30 мая 2013 (UTC)
• Я не встречал термин «О-символика» и не вижу смысла такого переименования. --Тоша 22:10, 21 июня 2013 (UTC)

O(x²) = o(x)?

В обозначениях сказано, что:

при x --> 0; верно, что

O(x²) = o(x)

но неверно, что

o(x) = O(x²)

То есть, просто местами поменяли, и стало неверно. Сам считаю, что в блоке "верно" должно быть:

o(x²) = O(x)

Опять о названии

Зачем нужны кавычки? «О большое» — это проговаривание символа, а не название. Сейчас читается как «О в кавычках большое». Скорее «O (математика)» «O и o» «O большое и o малое» «Символы O и o».— Alexander Mayorov (обс.) 03:47, 20 октября 2019 (UTC)

• Я за O большое и o малое. — Алексей Копылов 02:35, 21 октября 2019 (UTC)