Обсуждение:Алгебра

Untitled

Пока маловато, может добавлю потом

Saaska 14:57, 30 Окт 2003 (UTC)

что ещё за алгебра над полем? алгебра над множеством, вообще-то. и неважно, над каким. поле — это не множество. поле — это множество с двумя операциями. алгебра — это множество с одной операцией. (там у них ещё аксиомы алгебры и поля соответственно должны выполняться.)

Jaroslavleff 14:44, 20 Сен 2004 (UTC)

смотри [1]

Алгебра над полем - это векторное пространство над полем, снабжённое дополнительно структурой кольца (естественным образом согласованной со структурой векторного пространства, а именно, эти структуры совпадают, как группы по сложению).

Это (алгебраическое) понятие имеет крайне мало общего с понятием алгебры подмножеств данного множества (используемом в теории меры), однако в любом из этих смыслов, алгебра - это множество по меньшей мере с двумя бинарными операциями. Об алгебрах с одной операцией мне слышать не доводилось, может поделитесь информацией?

Distort А как обозначается алгебра над данным множеством (например: ] X - множество, A (X) - алгебра)?--distort 15:07, 12 января 2006 (UTC)

2x-12(3-x)=1+3(x+2)

Вот ссылка на источник, в котором поясняется смысл слова аль-джабр http://www.gazavat.ru/journal3.php?mag_id=17&article_id=105

Я не согласен, что это нарушение авторских прав. В статье Википедии текст "Практическое применение алгебры" появился 12 июня, а на сайте http://rectangle.ru 23 июля. Таким образом, нарушение авторских прав невозможно.Arventur

Список литературы

Я удалил список литературы по нескольким причинам:

• Литература из этого списка не использовалась при написании статьи.
• Приведение неполного списка литературы выглядит как поддержка отдельных авторов или издательств.
• Приведение полного списка всей возможной литературы нарушит ВП:НЕКАТАЛОГ.

--AJZ^обс 06:52, 29 мая 2011 (UTC)

Рождение алгебры

Шаг в правильном направлении сделал Виет. Со времен Древнего Египта и Вавилона и вплоть до появления работы Виета математики решали уравнения первой степени, квадратные, кубические и уравнения четвертой степени, ограничиваясь всякий раз лишь какими-либо конкретными числовыми значениями коэффициентов. При подобном подходе уравнения 3x² + 5x + 6 = 0 и 4x² + 7x + 8 = 0 считались различными, хотя было ясно, что оба уравнения решаются одним и тем же методом. Кроме того, ученые стремились избежать отрицательных чисел; поэтому такое, например, уравнение, как x² − 7x + 8 = 0, принято было записывать в виде x² + 8 = 7x. Возникало множество типов уравнений одной и той же степени, каждый из которых приходилось рассматривать в отдельности. Главный вклад Виета в развитие алгебры состоял в введении буквенных коэффициентов.

По образованию и роду занятий Виет был юристом; математика же была для него «хобби», которому он посвящал свободное от работы время, печатая и рассылая свои работы за собственный счет. Отдельные математики использовали буквенные обозначения и до Виета, но делали это лишь от случая к случаю. Виет был первым, кто продуманно ввел буквенные обозначения и систематически их использовал. Основное новшество состояло в том, что буквами обозначались не только неизвестные или степени неизвестных, но, как правило, и коэффициенты уравнений. Такой подход позволял единообразно рассматривать все квадратные уравнения, записав их (в современных обозначениях) в виде ax² + bx + c = 0, где буквенные коэффициенты a, b и c могут означать любые числа, а x — неизвестную величину (или неизвестные величины), значения которой требуется найти.

Виет назвал свою новую алгебру logistica speciosa (исчисление типов), противопоставляя ее тому, что он назвал logistica numerosa (исчисление чисел). Он хорошо понимал, что изучение квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0 эквивалентно изучению всего класса квадратных уравнений. Проводя в своем сочинении «Введение в аналитическое искусство» (In artem analyticam isagoge, 1591) различие между logistica numerosa и logistica speciosa, Виет обозначил границу между арифметикой и алгеброй. По его словам, алгебра — это метод, позволяющий производить действия над типами или видами, то есть logistica speciosa; арифметика же и теория решений уравнений с конкретными числовыми коэффициентами образуют logistica numerosa. Тем самым Виет возвел алгебру на более высокий уровень, превратив ее в науку об общих типах форм и уравнений: ведь результат, полученный в общем случае, охватывает бесконечно много частных случаев.

— Морис Клэйн, «Математика. Утрата определенности», глава V Нелогичное развитие логичнейшей из наук

Исходя из этого, можно ли (во вступлении) написать так:

Элементарная алгебра — это метод исследования способов решения арифметических уравнений с числовыми коэффициентами и неизвестными в обобщённом виде - за счёт абстрагирования от конкретных коэффициентов путём сокрытия их за буквенными обозначениями. При дальнейшем развитии алгебры, были определены те свойства чисел, которые позволяют пользоваться этим методом, и обнаружены возможности исследовать не только числа, но и различные замысловатые конструкции, в той или иной степени обладающие такими свойствами.

Или нет? Что такое была Алгебра до Виета? Nashev 19:43, 7 апреля 2013 (UTC)

Первое предложение мне нравится, второе - нет. Особенно смущают "замысловатые конструкции". Кстати, то что сейчас во введении тоже не очень. Мне не нравится элементарная и общая алгебра в кавычках, также много внимания уделено школе. С другой стороны, введение обычно пишут после того как написана статья, перед выдвижением на статус, то есть сейчас заниматься построением идеального введения просто рано. --Zanka 00:12, 10 апреля 2013 (UTC)

Я случайно всю алгебру

В некоторых направлениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами.

Поправьте, я не знаю, что там должно быть. 5.128.32.32 16:19, 10 февраля 2014 (UTC)