Обсуждение:Кратный интеграл
 | Статья «Кратный интеграл» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей. Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. |
Неограниченный якобиан[править код]
Замена переменных с неограниченным якобианом должна рассматриваться в статье, посвященной несобственным двойным интегралам. Singul 20:16, 13 апреля 2012 (UTC)
А зачем разделять статьи с несобственным и собственным кратным интегралом? Я сомневаюсь, что материала про несобственный интеграл соберëтся так много, что это заслужит отдельную статью. Но если даже так случится когда-нибудь, то разделение имеет смысл обсуждать уже тогда. Arami Mira (обс.) 16:59, 7 июля 2021 (UTC)
К определению интеграла[править код]
О ужас! Определение интеграла (а фактически предела интегральных сумм) в принципе неверно. Так оставлять нельзя - надо срочно исправлять (а то студенты засмеют, или не дай Бог воспользуются таким "определением")! Кроме того Римановыми называют не только определенные, но и любые кратные интегралы, построение которых опирается на Жорданову меру. Есть и ещё ряд нуждающихся в переработке/улучшении моментов. Singul 01:47, 18 апреля 2012 (UTC)
Что? Как можно составить определение неопределëнного интеграла, опираясь на жорданову меру? Arami Mira (обс.) 07:27, 11 июля 2021 (UTC)
Об объединении[править код]
Статью надо объединить со статьёй Кратный интеграл Римана. Singul 23:14, 19 апреля 2012 (UTC)
 | Эта статья содержит текст, переведённый из статьи Multiple integral#Use of symmetry из раздела Википедии на английском языке. Список авторов находится на странице истории правок оригинальной статьи. Информация о включении текстов из других источников и их авторах может быть размещена на странице обсуждения оригинальной статьи. |
Согласен Arami Mira (обс.) 16:56, 7 июля 2021 (UTC)
Однократный интеграл[править код]
Вопреки распространëнному мнению о том, что обычный интеграл Римана есть частный случай кратного при , спешу сообщить, что это совершенно не так. Однократный интеграл Римана берëтся по множеству, не имеющему направления. То есть для кратного интеграла нельзя написать интеграл от 1 до 0. В обычном же интеграле Римана мы всегда задаëм направление, то есть мы явно задаëм, какой из концов отрезка начало, а какой конец. Эту особенность можно заметить например при замене координат: обычный интеграл умножится на производную, а однократный -- на модуль производной. Также присутствует разница в определении несобственного интеграла. В случае обычного интеграла мы интегрируем по отрезкам с одним и тем же началом, увеличивая их длину до бесконечности. То есть мы позволяем себе не любые исчерпания, как в кратном интеграле, а только исчерпания увеличивающимися отрезками с одинаковыми концами. Из-за этого в случае обычного интеграла появляются несобственные интегралы, которые сходятся именно за счëт выбора такого особого исчерпания, и для такой сходимости существует термин условная сходимость. Именно поэтому все кратные интегралы сходятся абсолютно, потому что позволяют гораздо большее количество исчерпаний. Arami Mira (обс.) 17:13, 7 июля 2021 (UTC)
