Обсуждение:Математическая индукция

Индукционный или индуктивный

я не слышал чтоб индукционный переход называли индуктивным, по-моему это ошибка. --Tosha 04:37, 29 Дек 2004 (UTC)

раз никто не против, я исправлю --Tosha 20:11, 7 Май 2005 (UTC)

Перевод с английской википедии

Я начал переводит с английской википедии. Буду потихоньку добавлять. Буду признателен, если кто-то подправить формулировки. Alexsmail 18:52, 3 мая 2008 (UTC)

Alexsmail, нужно писать по-русски, Вы этого не делаете! Если Вам нужно время подготовьте всё это в своей песочнице, (см. Википедия:Как править статьи). Я откатываю.--Тоша 11:11, 17 мая 2008 (UTC)

Я надеялся на то, что кто-нибудь будет меня подправлять. Ладно, не буду встревать в бессмысленную перепалку. Жалко, конечно, в английской вики такая качественная статья (точнее набор статей). Быть может кто-нибудь прочитает это обсуждение и подхватит эстафету. Если таковой найдётся и захочет моей помощи - пусть напишет на моей странице. Alexsmail 19:26, 20 мая 2008 (UTC)

о полной индукции

Специально для анонима, пытающегося выкинуть требование истинности $P_{1}$ из принципа полной матиндукции. Возмите в качестве всех $P_{i}$ одно и то же неверное утверждение, например, «2×2=5», и примените к этой последовательности принцип полной матиндукции в своей формулировке. Предпосылка будет верна и повлечет истинность всех утверждений в последовательности, что есть абсурд. Maxal 16:22, 13 января 2011 (UTC)

• Специально для сделавшего надоедливый неграмотный троекратный откат подряд пользователя Maxal. Предлагаю внимательно вчитаться и вдуматься, а не заниматься ерундой. Если имеется пробел в математическом образовании, то следовало бы хотя бы самостоятельно попытаться понять, почему база индукции является частным случаем посылки в такой форме. Следующее предложение, которое тщательно без разбору удаляется, не зря обращает на это внимание.78.140.138.9 20:47, 13 января 2011 (UTC)
  • Приведите сначала свои реплики в соответствие с ВП:ЭП. Maxal 03:37, 14 января 2011 (UTC)
• Посылка будет ложной при $n=1$. Никакого абсурда нет.85.250.144.47 22:51, 13 января 2011 (UTC)
  • OK, убедили, но это чрезмерный формализм, который легко может ввести в заблуждение и нивелирует сущность полной матиндукции. Maxal 03:37, 14 января 2011 (UTC)
    • Непонимание какой-либо темы отдельными людьми нивелирует сущность этой темы? Нет уж! Кроме того, специально для недостаточно вдумчивых читателей сразу были добавлены дополнительные пояснения (а для ещё более невдумчивых их пришлось расширить). Да и удаление избыточного никогда не считалось чрезмерным формализмом. Более того, добавление ненужной базы индукции нивелирует логическую ценность полной матиндукции как не требующей базы. Хочу отметить, что если бы заблуждение выразилось лишь в единичной ошибке, исправление которой привело бы к обдумыванию, а не к настойчивым кратным откатам, то это было бы простительно.89.139.162.201 23:55, 14 января 2011 (UTC)
• Всё ещё следующий текст некорректен: при $n=1$ импликация $(\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{n}$ эквивалентна $P_{1}$.

  При $n=1$ $\{1;\dots ;n-1\}=\{1;\dots ;0\}=\varnothing$, пустому множеству не принадлежит никакое $i$, и из ничего вывести истину нельзя.

  --Basil Peace 19:49, 4 сентября 2013 (UTC)

Да кошмар, я предлагаю просто оставить там нормальную базу индукции и не заниматься этим словоблудием - фактически, там написано "первое утверждение эквивалентно тому, что оно верно", но в такой форме, что можно подумать, что доказывать его не надо. У непросвящённого читателя это вызовет смятение (а для кого ещё создана эта статья? вот ориентироваться на просвящённых, как это делает человек выше, точно не стоит), а у меня, который заранее знал, что база там на деле есть, это вызывает желание взять и всё исправить (что, пожалуй, и сделаю).
Теперь поясняю, почему база там на самом деле есть: она есть (да!), просто в текущем формате подменяется частью доказательства действенности метода полной индукции для данной последовательности утверждений, а именно, для первого из них. То есть доказательство истинности первого утверждения подменяется доказательством того, что оно следует из пустого набора утверждений. Только лишняя путаница. В общем, подавляющим большинством голосов (в том числе и здравого смысла))... Шагдаш Мар (обс.) 06:44, 11 мая 2020 (UTC)

• Не понял, какое решение и какой статус исправлений в целом. Но ошибка с n = 1 всё так и висела, больше 10 лет. Это исправил — Basil Peace (обс.) 19:11, 28 апреля 2024 (UTC)

Ошибка? Принцип полной математической индукции

$(\forall n\in {\mathbb {N} }){\Big (}(\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{i+1}{\Big )}\longrightarrow (\forall n\in {\mathbb {N} })P_{n}$.

Разве не должно быть так: $(\forall n\in {\mathbb {N} }){\Big (}(\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{n}{\Big )}\longrightarrow (\forall n\in {\mathbb {N} })P_{n}$.

• Да, это была ошибка. Спасибо. — Алексей Копылов 20:18, 20 сентября 2019 (UTC)