Обсуждение:Репьюниты

Untitled

Следующее утверждение неверно:

"В результате умножения $R_{i}\cdot R_{j}$ при $9\geq i\geq j$ получается палиндромическое число вида $(12\ldots j\ldots 21)$ из $i+j-1$ цифр с цифрой $j$ посередине. Если же $i\geq j>9$, $R_{i}\cdot R_{j}$ — не палиндром."

$R_{13}\cdot R_{19}=1234567901234444444320987654321$ - Как можно заметить, в результате НЕ палиндром

Утверждение:

Очевидно, что индексы простых репьюнитов также являются простыми числами.

Не является очевидным. По-крайней мере есть неочевидное доказательство (взято со страницы последовательности репьюнитов).

These indices p must also be prime. If p is not prime, say p=mn, then 10^mn-1=((10^m)^n)-1 => 10^m-1 divides 10^mn-1. Since 9 divides 10^m-1 or (10^m-1)/9 = q, it follows q divides (10^p-1)/9. This is a result of the identity, a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + . . . + b^(n-1). — Эта реплика добавлена участником Ziderzee (о • в) 02:59, 23 января 2011 (UTC)

• По первому. У вас же 13>9 и 19>9, поэтому и не палиндром, всё как предсказано. По второму, это ещё вполне очевидное док-во, всего две строчки :) Да в общем, и идея понятна. --infovarius 21:33, 23 января 2011 (UTC)

• Согласен, не совсем понял условия. Но получается что палиндромы образуются только при умножении репьюнитов с индексами строго меньше девяти. А для всех остальных палиндромы не получаются. Сомнительное свойство - из-за слишком узкой применимости. Насчет очевидности доказательства - ну не очевидное оно :) --Ziderzee 21:01, 6 февраля 2011 (UTC)