Обсуждение:Теорема де Гуа

Теорема де Гуа

Цитата:

«Высечем из куба пирамиду, отрезав плоскостью одну из его вершин. Тогда для такой пирамиды верно следующее соотношение: квадрат площади грани противолежащей вершине куба (вершине при прямом угле) равен сумме квадратов площадей граней прилежащих к этому углу (см. рисунок)».

Предположим, что все три точки для сечения плоскостью – на рёбрах куба, отстоят от вершины ровно на одну единицу каждая.

Тогда:

1) Противостоящая вершине грань (основание) пирамиды – равносторонний треугольник;

2) Грани пирамиды (боковые) – равнобедренные, и равные друг другу прямоугольные треугольники;

3) Стороны боковых граней, все равны по единице;

4) Гипотенузы боковых граней, а значит – и стороны основания, – все равны по корню из двух единиц;

5) Соответственно площадь каждой боковой грани пирамиды, равна половине единицы;

6) А площадь трёх боковых граней вместе – равна полторы единицы;

7) И площадь основания: корень из двух в квадрате, умножить на корень из трёх, и всё разделить на четыре.

8) Результат – площадь основания, примерно равна 0,866.

9) Что значительно меньше полутора.

Тут что-то не так в статье. Или теория выглядела несколько иначе, или имелось в виду равенство площади основания пирамиды и суммы площадей проекций на основание – боковых граней – по длинной диагонали куба? 77Alek77 (обс.) 14:40, 4 мая 2023 (UTC)

• Внимательнее надо быть, дорогой коллега. В формулировке теоремы речь идёт не о сумме площадей, а о сумме КВАДРАТОВ площадей.
• Вы правильно вычислили:
  • Площадь каждого из трёх треугольников на гранях равна 1/2. Сумма их квадратов равна $3\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}$
  • Площадь равностороннего треугольника в сечении равна ${\frac {\sqrt {3}}{2}}.$ Её квадрат равен той же дроби ${\frac {3}{4}}$
• Фокус удался, теорема спасена. Leonid G. Bunich / обс. 08:14, 7 мая 2023 (UTC)
  • Всё верно коллега! Виноват, проглядел.
  • Но верно.. в приближении))
    
    
  • Если эти* исходные данные не были равны, то одинаковые операции над ними, равенство не гарантируют.
    
    
  • Ведь благодаря стороне сечения, равной корню из двух, расчёты выглядят не столь однозначно.
  • Например, если считать площадь основания по другому, через высоту, результат вновь будет $0,866$, (но уж никак не три четвёртых, $0,75$).
    
    
  • А вот три квадрата сторон – $0,5^{2}+0,5^{2}+0,5^{2}=0,75$ – совершенно точно))
  • Разница всё же очевидна, и значительна.
    
    
  • Сравнения величин от первой степени: $0,866$ < $1,5$
    
    
  • От второй: $0,7499$ < $0,75$
    
    
  • От третьей: $0,64$ >> $0,375$ !!!!
    
    
  • Как бы не пытаться комбинировать, точное равенство невозможно. Ибо есть иррациональная составляющая, сторона – корень из двух, что в корне)) меняет ситуацию.
  • А вот приблизительное равенство, но только лишь при второй степени – вполне))
  • Но так ли это представлено в статье?
  • Нет. Там постулируется именно тождество, что не есть правильно.
    
    
  • А раз спасательный круг в виде тождества отсуттвует, то теорема... утонула. Без всяких фокусов)) 77Alek77 (обс.) 12:16, 7 мая 2023 (UTC)
    • Упс. Голубчик, вся математика построена на том, что $({\sqrt {3}})^{2}=3.$ И равно ТОЧНО, а не приближённо. Извините, конечно, но с такими ультраэкзотическими взглядами на сравнение вещественных чисел вам определённо не стоит заниматься математическими статьями. Сожалею. Leonid G. Bunich / обс. 14:51, 7 мая 2023 (UTC)
      • 
        >
      • Это наверное хорошо, что есть такая ассоциация оппонента с мясо-капустным изделием)) Или нет.. Хотя ладно))
      • Касательно ультраэҡзотических взглядов на основание математики, в виде корня из трёх в квадрате:
      • Это для меня, прямо скажем – сюрприз. Ультраэкзотический)) Причём сюрприз, в понимании больше первого слога.
        >
      • До нашего общения, я был уверен, что основание всей математики – прямой и обратный натуральный счёт, сиречь – поединичное сложение и вычитание.
      • Производные операции от него, (до этой минуты), соответственно были сложение и вычитание группами единиц.
      • Затем сокращённые формы сложения и вычитания одинаковых групп – умножение и деление.
        >
      • И только затем – шли следующие производные формы счёта.. как вы думаете, каҡие? Правильно))
      • Это сокращённые формы умножения и деления, а именно – возведение в степень, извлечение корня))
      • Жаль конечно, что основание математики так кардинально изменилось, ну что тут поделаешь..
        >
      • Извиняться вам не не надо было кстати, ведь вы абсолютно верно посчитали квадрат корня из трёх.
      • Но почему-то не восприняли доводы, где не использовались натуральные дроби, и площадь основания пирамиды, была вычислена много точнее.
      • Посему, констатация несомненного факта – квадрата корня из тройки, контраргументом признать решительно невозможно.
      • А других просто и не было))
      • И относительно сожаления, и совета не заниматься математическими статьями: уже несколько поздно. Не сожалейте)) 77Alek77 (обс.) 16:17, 7 мая 2023 (UTC)