Обсуждение:Теорема о распределении простых чисел
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
 | Статья «Теорема о распределении простых чисел» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей. Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. |
Поскольку, в редакторе, как я понимаю, не предусмотрен набор формул (?!) и еще много чего, то предлагаемая поправка выглядит не слишком наглядно, но, надеюсь, ее суть будет понятной.
В утверждении, приводимом в статье "Теорема о распределении простых чисел" допущена неточность. Начало цитаты В двух своих работах, 1848 и 1850 года, Чебышёв доказывает[3], что верхний M и нижний m пределы отношения
\frac{\pi(x)}{x/\ln x} \qquad (1)
заключены в пределах 0{,}92129 \leqslant m \leqslant M \leqslant 1{,}10555, а также, что если предел отношения (1) существует, то он равен 1. Окончание цитаты.
Содержание поправки: Чебышев не утверждал, что "если предел отношения (1) существует, то он равен 1". Его формулировка является такой: "Выражение $\frac{x}{\pi(x)} - \ln x$ при $x \to \infty$ не может иметь пределом количество, отличное от -1" ("П.Л. Чебышев Избранные математические труды", ОГИЗ Гостехиздат, М, 1946 стр. 39). А из этого "не вытекает еще асимптотический закон распределения простых чисел, который гласит $\lim{x \to \infty \frac{pi(x){\frac{x}{\ln x}} = 1$ и был доказан лишь в 1896 г. независимо друг от друга Адамаром и Валле-Пуссеном на базе теории аналитических функций" (Н. И. Ахизер «Краткий обзор математических трудов П. Л. Чебышева». Приводится на 172 стр. того же издания «П. Л. Чебышев Избранные математические труды», ОГИЗ Гостехиздат, М, 1946)
Виталий Овчаренко 13:06, 7 ноября 2014 (UTC)В. Овчаренко