Сложность аппроксимации

В информатике сложность аппроксимации — это область изучения вычислительной сложности поиска решений задач оптимизации, близких к оптимальным.

Область изучения

Сложность аппроксимации дополняет изучение аппроксимационных алгоритмов путём доказательства для некоторых задач ограничений на параметры, по которым решения задач можно эффективно аппроксимировать. Как правило, такие ограничения показывают причины, по которым задача становится NP-трудной, в предположении, что аппроксимация с полиномиальным временем решения задачи невозможна, если только не NP=P. Некоторые результаты по трудности аппроксимации, однако, опираются на другие гипотезы, из которых особенно примечательна гипотеза об играх с единственным ответом .

История

С начала 1970-х было известно, что много задач оптимизации нельзя решить за полиномиальное время, если только не NP=P, но во многих таких задачах оптимальное решение можно с некоторой степенью эффективно аппроксимировать. В начале 1990-х, по мере развития теории PCP, стало ясно, что существуют ограничения на степень аппроксимации многих задач оптимизации — для многих задач существует порог, за которым аппроксимация становится NP-трудной. Теория сложности аппроксимации изучает такие пороги аппроксимации.

Примеры

Примером NP-сложной задачи оптимизации, которую трудно аппроксимировать, служит задача о покрытии множества.

См. также

• Теорема PCP
• Гипотеза об играх с единственным ответом

Дальнейшее чтение

• Обзор для быстрого погружения в тему

Ссылки

• CSE 533: Теорема PCP и сложность аппроксимации, Осень 2005, краткое изложение Гурусвами и О’Доннелла из University of Washington