Стационарное распределение
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 10 февраля 2017 года; проверки требуют 2 правки.
Стациона́рное распределе́ние цепи Маркова — это такое распределение вероятности, которое не меняется с течением времени.
Определение[править | править код]
Пусть — однородная цепь Маркова с дискретным временем, счётным пространством состояний , и матрицей переходных вероятностей . Тогда дискретное распределение называется стациона́рным (инвариа́нтным), если
- .
Замечание[править | править код]
Если — начальное распределение цепи , то есть
- ,
то и распределение всех остальных членов также совпадает с .
Основная теорема о стационарных распределениях[править | править код]
Пусть — цепь Маркова с дискретным пространством состояний. Тогда у этой цепи существует единственное стационарное распределение тогда и только тогда, когда в множестве ее состояний найдется ровно один положительно возвратный класс.
Литература[править | править код]
- Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.
См. также[править | править код]
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|