Теорема Ван-Обеля о треугольнике

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Ван-Обеля — классическая теорема аффинной геометрии.

Формулировка[править | править код]

Случай, когда все три точки лежат на сторонах треугольника, а не на их продолжениях.
Случай, когда две точки лежат на продолжениях сторон.

Если прямые , , пересекают соответственно прямые , и , содержащие стороны треугольника соответственно в точках , и , то имеет место равенство отношений направленных отрезков:

.

Замечания[править | править код]

  • Если отрезки сонаправлены (одинаково направлены), то верхние знаки направленных отрезков можно убрать, и мы получим скалярный вариант теоремы Ван-Обеля:
    .

О доказательствах[править | править код]

Обычно доказывается применением метода центров масс; доказательство можно также построить на основе теоремы Менелая.

См. также[править | править код]