Теорема Волда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теорема Вольда»)
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Волда — утверждение математической статистики, согласно которому каждый слабо стационарный временной ряд можно представить в виде скользящего среднего бесконечного порядка \mathrm{MA}(\infty). Такое представление называют представлением скользящим средним для временных рядов.

Установлена Херманом Волдом.

Формально:

Y_t=\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}+\eta_t,

где:

  • Y_t — рассматриваемый временной ряд,
  • \varepsilon_t — некореллированый процесс which is the innovation process to the process Y_t \,, то есть белый шум на входе линейного фильтра \{b_{j} \}.
  • b_j — (возможно бесконечная) последовательность коэффициентов скользящего среднего (параметров или весов)
  • \eta_t — детерминированная компонента. Равна нулю, если у Y_{t} нет трендов.

Коэффициенты b_j удовлетворяют следующим условиям:

  1. ряд b_j сходится абсолютно: \sum_{j=1}^{\infty}|b_{j}| < \infty
  2. отсутствуют члены с j < 0
  3. минимальная задержка[уточнить]
  4. постоянны (не зависят от t)
  5. принято полагать b_0 = 1

Литетарута[править | править вики-текст]

  • Anderson, T. W. (1971) The Statistical Analysis of Time Series. Wiley.
  • Wold, H. (1954) A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Second revised edition, with an Appendix on «Recent Developments in Time Series Analysis» by Peter Whittle. Almqvist and Wiksell Book Co., Uppsala.
  • Scargle, J.D. (1981) Studies in astronomical time series analysis. I — Modeling random processes in the time domain,,' 1981, Astrophysical Journal Supplement Series, 45, pp. 1-71.