Теорема Вольда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математической статистике теорема Вольда утверждает, что каждый слабо стационарный временной ряд можно представить в виде скользящего среднего бесконечного порядка (MA(\infty)). Такое представление называют представлением скользящим средним для временных рядов (не путать с простым скользящим средним последовательности данных). Формально,

Y_t=\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}+\eta_t,

где:

  • b_j \, — (возможно бесконечная) последовательность коэффициентов скользящего среднего (параметров или весов)
  • \eta_t \, — детерминированная компонента. Равна нулю, если у Y_{t} нет трендов.

Коэффициенты b_j \, удовлетворяют следующим условиям:

  1. ряд b_j \, сходится абсолютно: \sum_{j=1}^{\infty}|b_{j}| < \infty
  2. отсутствуют члены с j < 0
  3. Minimum delay
  4. постоянны (не зависят от t)
  5. принято полагать b_0 = 1