Теорема Пуанкаре о возвращении

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность. Полная формулировка теоремы следующая[1]:

Пусть T — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой (X, \mu) и пусть A \subset X — измеримое множество. Тогда для любого натурального N

\mu(\{x \in A \colon \{T^n(x)\}_{n \geqslant N}\nsubseteq (X\setminus A)\}) = 0.

У данной теоремы есть неожиданное следствие: оказывается, если в сосуде, разделённом перегородкой на два отсека, один из которых заполнен газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» имеет порядок миллиардов лет.

Примечания[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / Перевод с английского А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. Изд. 5-е стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — С. 62. — ISBN 5-354-00341-5