Теорема Фробениуса (значения)

Теорема Фробе́ниуса — несколько математических фактов, названных в честь Фердинанда Георга Фробениуса:

В алгебре[править | править код]

Теорема Фробениуса (в алгебре): конечномерное на $\mathbb {R}$ тело — это $\mathbb {R}$ , $\mathbb {C}$ или $\mathbb {H}$ .
Обобщённая теорема Фробениуса, чаще Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением — обобщение предыдущей.
Теорема Фробениуса (в теории представлений), чаще двойственность Фробениуса^[англ.]: функтор индуцирования двойственнен функтору ограничения.
Теорема Фробениуса^[англ.] (в теории групп): если $n$ делит порядок группы, то число решений $x^{n}=1$ в этой группе делится на $n$ .
Теорема Фробениуса об определителе^[англ.] (в линейной алгебре) — формула определителя матрицы с элементами из группы в терминах классов сопряжённости.

Теорема Фробениуса (в дифференциальной геометрии): распределение интегрируемо тогда и только тогда, когда множество векторов, касательных к нему, замкнуто относительно скобки Ли.
Теорема Фробениуса^[англ.] (в дифференциальной топологии): условие нахождения максимального множества независимых решений недоопределённой системы однородных ДУЧП первого порядка.

Теорема Фробениуса — Золотарёва^[фр.] (в теории чисел) — обобщение леммы Золотарёва.
Теорема Фробениуса — Перрона (в линейной алгебре) о собственных значениях матриц с вещественными, строго положительными элементами.

Примечания