Уравнение рендеринга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Уравнение рендеринга определяет общее количество света испущенного из заданной точки x по заданному направлению, учитывая функцию входящего излучения и двунаправленную функцию распределения отражения.

В компьютерной графике уравнение рендеринга — интегральное уравнение, которое определяет количество светового излучения в определённом направлении как сумму собственного и отражённого излучения. Уравнение впервые было опубликовано в работах David Immel[1] и James Kajiya[2] в 1986 году. Различные алгоритмы компьютерной графики решают это основное уравнение.

Физической основой уравнения является закон сохранения энергии. Пусть L — это количество излучения по заданному направлению в заданной точке пространства. Тогда количество исходящего излучения (Lo) — это сумма излучённого света (Le) и отражённого света. Отражённый свет может быть представлен как сумма приходящего излучения (Li) по всем направлениям умноженного на коэффициент отражения из данного угла.

Уравнение рендеринга может быть представлено как:

L_o(\mathbf x, \omega, \lambda, t) = L_e(\mathbf x, \omega, \lambda, t) + \int_\Omega f_r(\mathbf x, \omega', \omega, \lambda, t) L_i(\mathbf x, \omega', \lambda, t) (-\omega' \cdot \mathbf n) d \omega'

где:

  • \lambda\,\! — длина волны света
  • t\,\! — время
  • L_o(\mathbf x, \omega, \lambda, t) — количество излучения заданной длины волны \lambda\,\! исходящего вдоль направления \omega во время t\,\!, из заданой точки \mathbf x\,\!
  • L_e(\mathbf x, \omega, \lambda, t) — излучённый свет
  • \int_\Omega \cdots d\omega' — интеграл по полусфере входящих направлений
  • f_r(\mathbf x, \omega', \omega, \lambda, t) — двунаправленная функция распределения отражения, количество излучения отражённого от \omega' к \omega в точке \mathbf x\,\!, во время t\,\!, на длине волны \lambda\,\!
  • L_i(\mathbf x, \omega', \lambda, t) — длина волны \lambda\,\! по входящему направление к точке \mathbf x\,\! из направления \omega' во время t\,\!
  • -\omega' \cdot \mathbf n — поглощение входящего излучения по заданному углу

Уравнение имеет три особенности: оно линейно, а также изотропно и однородно — то есть одинаково для всех направлений и точек пространства.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), "«A radiosity method for non-diffuse environments»", Siggraph 1986: 133, DOI 10.1145/15922.15901 
  2. Kajiya, James T. (1986), "«The rendering equation»", Siggraph 1986: 143, doi:10.1145/15922.15902, <http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall02/cs526/papers/kajiya86.pdf>