Числовой разряд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

Определение[править | править вики-текст]

Представление числа z в позиционной системе счисления с основанием b:

z = a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_1a_0, \quad 0 \leq a_i \le b-1

соответствует представлению z в виде суммы

z = \sum^{n-1}_{i=0} a_i\cdot b^i,

где:

  • n — количество разрядов, разрядность,
  • i — номер разряда цифры a_i, начиная с нулевого.

Пример[править | править вики-текст]

В десятичной системе счисления число 421 равняется

421 = 4\cdot10^2 + 2\cdot10^1 + 1\cdot10^0,

то есть, цифра в нулевом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в нулевой степени. Цифра в первом разряде — на 10 в первой степени, и т. д.

Первые разряды[править | править вики-текст]

единицы - от 0 до 9, десятки - от 10 до 99, сотни - от 100 до 999, тысячи - от 1000 до 9999, десятки тысяч - от 10000 до 99999, сотни тысяч - от 100000 до 999999, миллионы - до 9999999, миллиарды - до 99999999, триллионы - до 999999999 далее идут - эквадрильон, пенталион, сексталион, септалион, окталион и т. д.

См. также[править | править вики-текст]