Арпад Штербик начинал профессиональную карьеру в югославском клубе «Югович». В 2001 году Штербик перешёл в венгерский клуб «Веспрем», в составе которого стал трёхкратным чемпионом Венгрии. В 2004 году Штербик перешёл в испанский клуб «Сьюдад Реал», в составе которого выиграл пять раз чемпионат Испании. В 2012 году Арпад Штербик перешёл в «Атлетико Мадрид». В 2012 году Штербик переходит в «Барселону»[2]. В составе «Барселоны» Штербик стал дважды чемпионом Испании. В 2014 году переходит в македонский клуб «ГК Вардар»[3]. В составе «Вардара» Штербик выиграл дважды чемпионат Македонии. В 2018 году вернулся в «Веспрем», где и завершил карьеру в 2020 году, став в клубе тренером вратарей.