Эффект де Хааза — ван Альфена

Эффект де Хааза — ван Альфена (в русском языке также распространено написание Эффект де Гааза — ван Альфена) — явление периодического изменения магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах. Впервые обнаружен де Хаазом и ван Альфеном в 1930 году.

История открытия

Осцилляционная зависимость магнитной восприимчивости металла $\chi \left(H\right)$  от магнитного поля $H$, связанная с магнитным квантованием энергии орбитального движения носителей заряда, теоретически была предсказана Ландау в работе «Диамагнетизм металлов», опубликованной в 1930. В этом же году независимо появилось сообщение де Гааза и ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» о наблюдении осциллирующей зависимость $\chi \left(H\right)$ при изменении магнитного поля в монокристаллах висмута . Эффект получил название по именам авторов экспериментального открытия. Со временем осцилляции де Гааза – ван Альфена (дГвА) были обнаружены во многих металлах .

Впервые на возможность изучения геометрии поверхности Ферми (ПФ) $\varepsilon =\varepsilon _{F}$ электронов проводимости по периоду осцилляций дГвА обратил внимание Онсагер в 1952 г. в статье «Interpretation of de Haas van Alphen effect». Онсагер, исходя из правила квантования Бора — Зоммерфельда,

$S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c}},$

записал связь между номерами максимумов на осцилляционной зависимости, которым соответствуют значения поля $H_{n}$, и экстремальными сечениями ${S}_{m}(\varepsilon _{F})$ ПФ плоскостями ${p_{H}}=const$, где $p_{H}$ — проекция импульса электрона на направление магнитного поля, $\gamma <1$,

$n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)$

Строгое решение в квазиклассическом приближении задачи о зависимости магнитной восприимчивости металла $\chi \left(H\right)$ от величины магнитного поля при наиболее общих предположениях о законе дисперсии электронов проводимости было получено И. М. Лифшицем и А.М. Косевичем в 1954 . Общая формула, которая описывает осцилляции магнитной восприимчивости сейчас известна в научной литературе, как формула Лифшица — Косевича. В том же 1954 году в работе И. М. Лифшица и А. В. Погорелова, было показано, что если известны все экстремальные сечения произвольной выпуклой ПФ, то можно однозначно определить ее форму.

Формула Лифшица — Косевича

Авторы теории нашли осциллирующую часть магнитного момента вдоль магнитного поля:

${{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left({\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi {\frac {m_{c}}{{m}_{0}}}\right);$

где амплитуда равна

$A_{LK}={\frac {V}{\pi ^{2}{\sqrt {2\pi }}\hbar ^{3}}}\left({\frac {e\hbar }{c}}\right)^{3/2}{\frac {S_{m}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{S}_{m}}}\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{m}}/\partial {{\varepsilon }_{F}}}}\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{c}}}\right)$

при условиях,

$T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{c}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad {\frac {e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};$

где $V$ — объём металла, $\Psi \left(z\right)=z/\sinh z$, $T$ — температура, $m_{0}$ — масса свободного электрона, $\partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0$, постоянная Больцмана $k_{B}=1$. Температурная зависимость амплитуды осцилляций позволяет найти значение циклотронной массы электрона ${{m}_{c}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}$, ${{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}$ - циклотронная частота. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости ${{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH$.

Объяснение

Объясняется квантованием движения электронов в магнитном поле. При абсолютном нуле температуры в отсутствие внешнего магнитного поля квазисвободные электроны в металле в пространстве импульсов занимают сферу (поверхность Ферми). При появлении внешнего магнитного поля движение квазисвободных электронов в металле становится квантованным в плоскости, нормальной к оси поля, а в направлении поля квантование отсутствует. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля сфера Ферми превращается в ряд концентрических цилиндров, оси которых параллельны внешнему магнитному полю, а поперечные сечения которых равны ${\frac {\pi eH\hbar }{c}},{\frac {3\pi eH\hbar }{c}}$. При возрастании напряженности внешнего магнитного поля $H$ цилиндры расширяются и высота наружного цилиндра уменьшается до нуля. Затем его место занимает следующий цилиндр и так далее. Таким образом, средняя энергия электронов периодически зависит от напряженности магнитного поля, что вызывает периодическое изменение магнитной восприимчивости $\chi =-{\frac {-d^{2}{\bar {E}}}{dH^{2}}}$.

См. также

• Магнитное динамо
• Эффект Эйнштейна — де Хааза
• Эффект Барнетта
• Эффект Шубникова - де Хааза

Литература

• Мендельсон К. Физика низких температур. — М.: ИЛ, 1963. — 277 с.