CUSUM-тест

CUSUM-тест (сокр. от англ. CUmulative SUM) — применяемый в эконометрике статистический тест для проверки стабильности параметров модели на всей выборке. Тест основан на так называемых рекурсивных остатках.

Тест предложен Брауном, Дарбином и Эвансом в 1975 году.

Рекурсивные остатки

Данный тест использует так называемые рекурсивные остатки, которые получаются при использовании рекурсивного метода наименьших квадратов. Уже изучение самих рекурсивных остатков позволяет делать выводы о стабильности параметров модели, так как математическое ожидание их при стабильности модели равно нулю, а стандартное отклонение — стандартной ошибке модели.

Сущность и процедура теста

Статистика теста определяется следующим образом

$CUSUM_t= {\sum^t_{r=k+1} w_r} /{s}~,~~t=k+1,...,n$

где k-количество параметров модели, s — стандартная ошибка модели.

Если параметры модели стабильны, то математическое ожидание этой величины равно нулю для всех t. Соответственно, можно построить доверительные границы в виде ограничивающих линий на графике. Для 5%-го уровня значимости доверительные границы получаются соединением двух точек:

$k \pm 0.948\sqrt{n-k}~,~n \pm 3 \cdot 0.948 \sqrt {n-k}$

Если график статистики выходит за пределы линий, то параметры модели, вероятно, являются нестабильными — либо необходимо изменить модель, либо разделить выборку на однородные подвыборки.

Квадратический CUSUM (CUSUM-SQ)

Кроме теста кумулятивных рекурсивных остатков используется также тест, основанный на кумулятивной сумме квадратов рекурсивных остатков, статистика которого имеет вид:

$CUSUMSQ_t= {\sum^t_{r=k+1} w^2_r}~/ {\sum^n_{r=k+1} w^2_r}$

Математическое ожидание этой статистики равно $(t-k)/(n-k)$. Доверительные границы строятся на основе специальных таблиц критических значений.

См. также

• Тест Чоу
• Рекурсивный МНК
• RESET-тест Рамсея