CUSUM-тест

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

CUSUM-тест (сокр. от англ. CUmulative SUM) — применяемый в эконометрике статистический тест для проверки стабильности параметров модели на всей выборке. Тест основан на так называемых рекурсивных остатках.

Тест предложен Брауном, Дарбином и Эвансом в 1975 году.

Рекурсивные остатки[править | править вики-текст]

Данный тест использует так называемые рекурсивные остатки, которые получаются при использовании рекурсивного метода наименьших квадратов. Уже изучение самих рекурсивных остатков позволяет делать выводы о стабильности параметров модели, так как математическое ожидание их при стабильности модели равно нулю, а стандартное отклонение — стандартной ошибке модели.

Сущность и процедура теста[править | править вики-текст]

Статистика теста определяется следующим образом:

CUSUM_t= {\sum^t_{r=k+1} w_r} /{s}~,~~t=k+1,...,n

где k — количество параметров модели, s — стандартная ошибка модели.

Если параметры модели стабильны, то математическое ожидание этой величины равно нулю для всех t. Соответственно, можно построить доверительные границы в виде ограничивающих линий на графике. Для 5%-го уровня значимости доверительные границы получаются путём соединения двух точек:

k \pm 0.948\sqrt{n-k}~,~n \pm 3 \cdot 0.948 \sqrt {n-k}

Если график статистики выходит за пределы линий, то параметры модели, вероятно, являются нестабильными — необходимо либо изменить модель, либо разделить выборку на однородные подвыборки.

Квадратический CUSUM (CUSUM-SQ)[править | править вики-текст]

Кроме теста кумулятивных рекурсивных остатков, используется также тест, основанный на кумулятивной сумме квадратов рекурсивных остатков, статистика которого имеет вид:

CUSUMSQ_t= {\sum^t_{r=k+1} w^2_r}~/ {\sum^n_{r=k+1} w^2_r}

Математическое ожидание этой статистики равно \frac{t-k}{n-k}. Доверительные границы строятся на основе специальных таблиц критических значений.

См. также[править | править вики-текст]